等差數(shù)列復(fù)習(xí)學(xué)案(已修改)
2024-11-04 12:28 本頁(yè)面
【正文】 第一篇：等差數(shù)列復(fù)習(xí)學(xué)案友好三中高一數(shù)學(xué)學(xué)案設(shè)計(jì)人：劉磊組長(zhǎng)審核：設(shè)計(jì)時(shí)間：200931 講授時(shí)間：等差數(shù)列復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)學(xué)案能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定項(xiàng)，并通過(guò)通項(xiàng)公式再次認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)。通過(guò)等差數(shù)列的習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生的觀察力及歸納推理能力。理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用，“等差”的特點(diǎn)。三、學(xué)法指導(dǎo)：研讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解本節(jié)重難點(diǎn)，精讀教材，查找資料，獨(dú)立完成學(xué)案，通過(guò)小組學(xué)習(xí)解決部分疑難問(wèn)題，再通過(guò)課堂各小組展示及質(zhì)疑對(duì)抗，共同提高，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。四、知識(shí)鏈接：：：五、學(xué)習(xí)過(guò)程：?jiǎn)栴}（1）：已知{an}=a3+a7和2a5=a1+（2）：①證明2an=an1+an+1（n1）②證明2an=ank+an+k（nk0）{an}中，a7﹢a9=16，a4=1，則a12的值是（）{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，則a11+a12+a13等于（）{an}滿足a1+a2+a3+?+a101 =0,則有（）+a101+a100{an}滿足an－1+an＋1=2an(n≥2),且a1=3,a2=5,{an}中，若a1=1，an+1= an+2（n≥1），則該數(shù)列的通項(xiàng)an=.{an}中，a1+3a8+a15=120，求2a9－a10{an}中，已知a2+a5+a8=9，a3 a5 a7 =﹣21，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式六、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：{an}中,a2+a5+a8=9,那么關(guān)于x的方程x+(a4+a6)x+10=0()A．無(wú)實(shí)根B．有兩個(gè)相等實(shí) C．有兩個(gè)不等實(shí)根D．不能確定有無(wú)實(shí)根{an}中，已知ak+ak+1+ak+2+ak+4+ak+4=A，則ak1+ak+5（k≥2）等于{an}中，已知am﹣n=A，am+n=B，則am=.{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=60，則a2+a8=.）（{an}中,若a4+a6+a8+a100+a12=120,求a9－a11。{an}中,若a4+a6+a8+a100+a12=120,則2a9－、課堂小結(jié)：八、課后反思：第二篇：等差數(shù)列一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案等差數(shù)列考綱要求1．了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系．2．理解等差數(shù)列的概念．3．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；能在具體的問(wèn)題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題．知識(shí)梳理1．等差數(shù)列的定義與等差中項(xiàng)(1)一般地，如果一個(gè)數(shù)列從________起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的________都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列．符號(hào)表示為____________(n∈N*，d為常數(shù))．(2)若三個(gè)數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項(xiàng)，其中A＝．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式(1)通項(xiàng)公式：an＝__________，an＝am＋__________(m，n∈N*)．注：an＝dn＋a1－d，當(dāng)公差d不等于零時(shí)，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次式，一次項(xiàng)系數(shù)為公差，常數(shù)項(xiàng)為a1－d.(2)前n項(xiàng)和公式：Sn＝______________________＝－246。n，當(dāng)公差d≠0時(shí)，前n項(xiàng)和公式是關(guān)于n的二次式，二次項(xiàng)系數(shù)為注：Sn＝n2＋230。2248。232。2＝0時(shí)，Sn＝na1，此數(shù)列是常數(shù)列． 23．等差數(shù)列的性質(zhì)(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則有_____________，特別地，當(dāng)m＋n＝2p時(shí)，：此性質(zhì)常和前n項(xiàng)和Sn結(jié)合使用．(2)等差數(shù)列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差數(shù)列，其公差是m2d.(3)等差數(shù)列的單調(diào)性：若公差d＞0，則數(shù)列為____；若d＜0，則數(shù)列為___；若d＝0，則數(shù)列為__(4)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則{a2n}也是等差數(shù)列，公差為__________．(5)若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{pan＋qbn}也是等差數(shù)列．(6)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，?(k，m∈N*)是公差為__________的等差數(shù)列． 基礎(chǔ)自測(cè)1．在數(shù)列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，則a11的值為__________．11112．在數(shù)列{an}中，a1＝＝a10＝＋1an33．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3＝3，S6＝24，則a9＝．(2012福建高考改編)等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數(shù)列{an}的公差為__________．S1S5．(2012南京市高三第二次模擬考試)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若＝基礎(chǔ)自測(cè)1．7；2．－1 ；3．15 ； 4．2 ；：由S3＝3a2，S7＝7a4，由＝可得9a2＝7a4＝7(a2＋2d)，即a2＝7d，a3＝8d，a4＝9d，S73S17從而S6＝3(a3＋a4)＝317d，S7＝7a4＝63d，1思維拓展1．解決與等差數(shù)列有關(guān)問(wèn)題有哪些常見的數(shù)學(xué)思想？提示：(1)函數(shù)思想：在等差數(shù)列中an＝dn＋c(d，c為常數(shù))，是關(guān)于n的一次函數(shù)(或常數(shù)函數(shù))，Sn＝2An＋Bn(A，B為常數(shù))是關(guān)于n的二次函數(shù)或一次函數(shù)．(2)方程思想：準(zhǔn)確分析a1，d，an，Sn，n之間的關(guān)系，通過(guò)列方程(組)可做到“知三求二”．(3)整體思想：在應(yīng)用等差數(shù)列{an}的性質(zhì)“若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq”時(shí)，要會(huì)用整體思想進(jìn)行代換．(4)類比思想：等差數(shù)列中的“和”“倍數(shù)”可以與等比數(shù)列中的“積”“冪”相類比，關(guān)注它們之間的異同有助于全面掌握數(shù)列知識(shí)，也有利于類比思想的推廣．2．如何判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列？提示：(1)定義法：an－an－1＝d(n≥2)；(2)等差中項(xiàng)法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)；(3)通項(xiàng)是n的一次函數(shù)：an＝An＋B；(4)前n項(xiàng)和是n的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0：Sn＝An2＋【探究突破一】等差數(shù)列的基本量的計(jì)算 【例1】 已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，S4＝2S2＋4，bn＝an(1)求公差d的值；(2)若a1＝－2，求數(shù)列{bn}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值． 51＋a解：(1)∵S4＝2S2＋4，Sn＝na1＋4(4－1)n(n－1)，∴4a＋d＝2(2a1＋d)＋4，解得公差d＝1＋an57111(2)∵a1＝－，∴an＝a1＋(n－1)d＝n－.∴bn＝＝1＋＝1＋.設(shè)f(x)＝1＋，22anan77n－x－227777－∞，246。和230?！?46。上單調(diào)遞減，且x＜f(x)＜1；x＞時(shí)，f(x)＞1.∵
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