高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列(已修改)
2024-11-27 05:49 本頁面
【正文】 2020屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 強(qiáng)化雙基系列課件 32《 等差數(shù)列 》 一、概念與公式 若數(shù)列 {an} 滿足 : an+1an=d(常數(shù) ), 則稱 {an} 為等差數(shù)列 . n項(xiàng)和公式 二、等差數(shù)列的性質(zhì) : 有窮等差數(shù)列中 , 與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和相等 , 即 : 特別地 , 若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù) , 還等于中間項(xiàng)的兩倍 , 即 : a1+an=a2+an1=a3+an2= … =2a中 . a1+an=a2+an1=a3+an2= … . an=a1+(n1)d=am+(nm)d. Sn=na1+ = . n(a1+an) 2 n(n1)d 2 特別地 , 若 m+n=2p, 則 am+an=2ap . p+q=r+s(p、 q、 r、 s?N*), 則 ap+aq=ar+as . 如果在兩個數(shù) a、 b 中間插入一個數(shù) A, 使 a、 A、 b 成等差差數(shù)列 , 則 A 叫做 a 與 b 的等差中項(xiàng) . n 項(xiàng)和性質(zhì) {an} 是公差為 d 的等差數(shù)列 a+b A= . 2 (1)若 n 為奇數(shù) , 則 Sn=na中 且 S奇 S偶 = a中 , = . S奇 S偶 n+1 n1 (2)若 n 為偶數(shù) , 則 S偶 S奇 = . nd 2 若 {an} 是公差為 d 的等差數(shù)列 , 則 ? ak, ? ak, ? ak 也成等差數(shù)列 , 且公差為 n2d. k=2n+1 3n k=1 n k=n+1 2n {an}, {bn} 均為等差數(shù)列 , 則 {man}, {man?kbn} 也為等差數(shù)列 , 其中 m, k 均為常數(shù) . 三、判斷、證明方法 。 。 . 四、 Sn的最值問題 二次函數(shù) 注 : 三個數(shù)成等差數(shù)列 , 可設(shè)為 ad, a, a+d(或 a, a+d, a+2d) 四個數(shù)成等差數(shù)列 , 可設(shè)為 a3d, ad, a+d, a+3d. {an} 的前 2n1 項(xiàng)和為 S2n1, 等差數(shù)列 {bn} 的前 2n1 項(xiàng)和為 T2n1, 則 = . S2n1 T2n1 an bn a10, d0 時 , 滿足 an≥ 0, an+1≤ 0. a10, d0 時 , 滿足 an≤ 0, an+1≥ 0. 典型例題 解 : 不妨設(shè) QP, 則 SQSP=aP+1+… +aQ? = . P+Q PQ aP+1+aQ 2 則 SP+Q= = (P+Q)(a1+aP+Q) 2 (P+Q)(aP+1+aQ) 2 (P+Q)2 PQ = . , , 成等差數(shù)列 , 求證 : , , 成等差數(shù)列 . b 1 a 1 c 1 c a+b b c+a a b+c n 項(xiàng)和為 Sn, 若 SP= , SQ= (P?Q), 求 SP+Q (用 P, Q 表示 ). Q P P Q n 項(xiàng)和為 Sn, 若 Sm=Sk(m≠k), 求 Sm+k. {an} 的首項(xiàng) a10, 前 n 項(xiàng)和為 Sn, 若 Sm=Sk, m≠k, 問 n 為何值時 Sn 最大 . 0 n= (m+k為偶數(shù)時 )。 或 (m+k 為奇數(shù)時 ). m+k 2 m+k+1 2 m+k1 2 {an}
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