高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列-全文預(yù)覽
【正文】 解得 : ≤ 2n≤ 19(n?N*)?n=4. 故 取 n=4 時(shí) , An 的值最大 , 其最大值為 : {An}max= (19?4+224+1)= . 1 9 9 46 {an} 的首項(xiàng)是 2, 前 10 項(xiàng)之和是 15, 記 An=a2 +a4+a8+… +a2n (n?N*), 求 An 及 An 的最大值 . {an} 為等差數(shù)列 , Sn 為數(shù)列 {an} 的前 n 項(xiàng)和 . 已知 S7=7, S15=75, Tn 為數(shù)列 { } 的前 n 項(xiàng)和 . 求 Tn. Sn n 解 : 設(shè)等差數(shù)列 {an} 的公差為 d, 則 Sn=na1+ . n(n1)d 2 ∵ S7=7, S15=75, 解得 : a1=2, d=1. ∴ Tn= n2 n. 9 4 1 4 7a1+21d=7, 15a1+105d=75, ∴ a1+3d=1, a1+7d=5, 即 ∴ =a1+ (n1)d=2+ (n1). Sn n 1 2 1 2 ∵ = , Sn+1 n+1 Sn n 1 2 1 2 Sn n ∴ 數(shù)列 { } 是等差數(shù)列 , 其首項(xiàng)為 2, 公差為 . {an} 和 {bn} 滿足 bn= , 求證 : (1)若 {bn} 為等差數(shù)列 , 則數(shù)列 {an} 也是等差數(shù)列 。 (3)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù) , 奇數(shù)項(xiàng)和為 44, 偶數(shù)項(xiàng)和為 33, 求數(shù)列的中間項(xiàng)和項(xiàng)數(shù) . 解 : (1)設(shè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 n, 依題意得 : ∴ 4(a1+an)=21+67=88. ∴ a1+an=22. ∴ 由 n(a1+an)=2Sn=2?286 得 : (2)∵ Sn, S2nSn, S3nS2n 成等差數(shù)列 , ∴ S3nS2n+Sn=2(S2nSn). a1+a2+a3+a4=21, an3+an2+an1+an=67, 且有 : Sn=286, a1+an=a2+an1=a3+an2=a4+an3. n=26. 故所求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 26. ∴ S3n=3(S2nSn)=3(3820)=54. (3)依題意 S奇 +S偶 =Sn, S奇 S偶 =a中 , Sn=na中 . Sn=77, ? a中 =11, Sn=na中 . 解得 : a中 =11, n=7. 課后練習(xí)題 {an}, {bn} 中 , 前 n 項(xiàng)和分別為 Sn, Sn?, 且 = , 求 . Sn Sn? 7n+2 n+4 a5 b5 解 : ∵ {an}, {bn} 是等差數(shù)列 , ∴ 它們的前 n 項(xiàng)和是關(guān)于 n 的二次函數(shù) , 且常數(shù)項(xiàng)為 0, ∴ a5=S5S4=65k, b5=S5?S4? =13k. a5 b5 ∴ = =5. 65k 13k S9 S9? 7?9+2 9+4 a5 b5 或 = = = = = =5. a1+a9 2 b1+b9 2 a1+a9 2 b1+b9 2 ?9 ?9 13 65 ∴ 可設(shè) Sn=kn(7n+2), Sn? =kn(n+4), {an} 是一個(gè)公差為 d(d?0) 的等差數(shù)列 , 它的前 10 項(xiàng)和 S10=110, 且 a1, a2, a4 成等比數(shù)列 . (1)證明 : a1=d。 (3)證明 : 點(diǎn) M1(1, ), M2(2, ), M3(3, ), … , Mn(n, ) 都
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