【正文】 列方程求值，能通過確定基本量或借助于等差數(shù)列的性質(zhì)用整體代換的方法進行求值；要善于識別數(shù)列中的等差關(guān)系或轉(zhuǎn)化為等差關(guān)系，并通過通項公式或前n項和公式解決相關(guān)的問題．題型有考查基本知識(通項、求和)的容易題，也有與其他知識(函數(shù)、不等式、解析幾何等)相結(jié)合的綜合題，一般為解答題．難度為中檔題或較難題．【遷移應(yīng)用】{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，則k＝(k－1)解：a7－a5＝2d＝4，則d＝＝a11－10d＝21－20＝1，Sk＝k＋2＝k2＝∈N*，故k＝{an}滿足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n3)，Sn＝100，則n的值為________．解析：由Sn－Sn－3＝51得，an－2＋an－1＋an＝51，所以an－1＝17，n(a＋a－)又a2＝3，Sn＝＝100，解得n＝3.(2014d＝－3，238。a1＝18，解：(1)設(shè)首項為a1，公差為d，則237。(－2)＝0，所以，對任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差數(shù)列．＋＋＋＋2a1(1－qk)a1(1－qk2)a1(1－qk1)a1(2－qk2－qk1)證二：對任k∈N＋，2Sk＝Sk＋2＋Sk＋1＝，1－q1－q1－q1－q＋＋2a1(1－qk)a1(2－qk2－qk1)aaqk2kk＋2k＋12Sk－(Sk＋2＋Sk＋1)＝－q)－(2－q－q)]＝q＋q－2)＝0，1－q1－q1－q1－q因此，對任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差數(shù)列．【方法提煉】判斷或證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列時，首先考慮的是定義，即證an＋1－an＝d(n∈N*)或an－an－1＝d(n∈N*，n≥2)，其中d為常數(shù)；對于遞推式，還可考慮利用等差中項，即證2an＋1＝an＋an＋2.【針對訓(xùn)練2】(2012江蘇南京金陵中學(xué)高考數(shù)學(xué)預(yù)測卷)已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對任意m，n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2.(1)求a3，a5；(2)設(shè)bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．解：(1)由題意，令m＝2，n＝1，得a3＝2a2－a1＋2＝6，再令m＝3，n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20.(2)當n∈N*時，由已知(以n＋2代替m)可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8，于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8，即bn＋1－bn＝{bn}是公差為8的等差數(shù)列．【探究突破三】等差數(shù)列的性質(zhì)【例3】(1)在等差數(shù)列{an}中，已知a4＝9，a9＝－6，Sn＝63，求n；(2)若一個等差數(shù)列的前3項和為34，后3項和為146，且所有項的和為390，求這個數(shù)列的項數(shù)．236。 239。(a1＋3d)＝1(a1＋6d)，239。236。232。和230。n，當公差d≠0時，前n項和公式是關(guān)于n的二次式，二次項系數(shù)為注：Sn＝n2＋230。難點：等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用，“等差”的特點。第一篇：等差數(shù)列復(fù)習(xí)學(xué)案友好三中高一數(shù)學(xué)學(xué)案設(shè)計人：劉磊組長審核：設(shè)計時間：200931 講授時間：等差數(shù)列復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標：通過學(xué)案能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定項，并通過通項公式再次認識等差數(shù)列的性質(zhì)。二、學(xué)習(xí)重難點：重點：等差數(shù)列的概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式。{an}中,若a4+a6+a8+a100+a12=120,則2a9－、課堂小結(jié)：八、課后反思：第二篇：等差數(shù)列一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案等差數(shù)列考綱要求1．了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系．2．理解等差數(shù)列的概念．3．掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式；能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能運用有關(guān)知識解決問題．知識梳理1．等差數(shù)列的定義與等差中項(1)一般地，如果一個數(shù)列從________起，每一項減去它的前一項所得的________都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列．符號表示為____________(n∈N*，d為常數(shù))．(2)若三個數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項，其中A＝．等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式(1)通項公式：an＝__________，an＝am＋__________(m，n∈N*)．注：an＝dn＋a1－d，當公差d不等于零時，通項公式是關(guān)于n的一次式，一次項系數(shù)為公差，常數(shù)項為a1－d.(2)前n項和公式：Sn＝______________________＝－246。2＝0時，Sn＝na1，此數(shù)列是常數(shù)列． 23．等差數(shù)列的性質(zhì)(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則有_____________，特別地，當m＋n＝2p時，：此性質(zhì)常和前n項和Sn結(jié)合使用．(2)等差數(shù)列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差數(shù)列，其公差是m2d.(3)等差數(shù)列的單調(diào)性：若公差d＞0，則數(shù)列為____；若d＜0，則數(shù)列為___；若d＝0，則數(shù)列為__(4)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則{a2n}也是等差數(shù)列，公差為__________．(5)若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{pan＋qbn}也是等差數(shù)列．(6)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，?(k，m∈N*)是公差為__________的等差數(shù)列． 基礎(chǔ)自測1．在數(shù)列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，則a11的值為__________．11112．在數(shù)列{an}中，a1＝＝a10＝＋1an33．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3＝3，S6＝24，則a9＝．(2012福建高考改編)等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數(shù)列{an}的公差為__________．S1S5．(2012南京市高三第二次模擬考試)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和．若＝基礎(chǔ)自測1．7；2．－1 ；3．15 ； 4．2 ；：由S3＝3a2，S7＝7a4，由＝可得9a2＝7a4＝7(a2＋2d)，即a2＝7d，a3＝8d，a4＝9d，S73S17從而S6＝3(a3＋a4)＝317d，S7＝7a4＝63d，1思維拓展1．解決與等差數(shù)列有關(guān)問題有哪些常見的數(shù)學(xué)思想？提示：(1)函數(shù)思想：在等差數(shù)列中an＝dn＋c(d，c為常數(shù))，是關(guān)于n的一次函數(shù)(或常數(shù)函數(shù))，Sn＝2An＋Bn(A，B為常數(shù))是關(guān)于n的二次函數(shù)或一次函數(shù)．(2)方程思想：準確分析a1，d，an，Sn，n之間的關(guān)系，通過列方程(組)可做到“知三求二”．(3)整體思想：在應(yīng)用等差數(shù)列{an}的性質(zhì)“若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq”時，要會用整體思想進行代換．(4)類比思想：等差數(shù)列中的“和