第28講數(shù)列概念及等差數(shù)列-全文預(yù)覽
【正文】 Pn位于函數(shù)y=2000（）x（0＜a＜10＝的圖象上，且點(diǎn)Pn、點(diǎn)（n，0）與點(diǎn)（n+1，0）構(gòu)成一個(gè)以Pn為頂點(diǎn)的等腰三角形。于是b1=30，b2=100－30=70，公差d=70－30=40。評(píng)述：本題主要考查等差數(shù)列的求和公式的求解和應(yīng)用，對一些綜合性的問題要先理清思路再行求解。（i）當(dāng)n=1時(shí)已驗(yàn)證①式成立。（2）（1998全國文，25）已知數(shù)列｛bn｝是等差數(shù)列，b1=1，b1+b2+…+b10=100.（Ⅰ）求數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)bn；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)an=lg（1+），記Sn是數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，試比較Sn與lgbn+1的大小，并證明你的結(jié)論。a2例10．（1）（2005湖南16）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）證明解析：（1）（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d。點(diǎn)評(píng)：該題考察判斷等差數(shù)列的方法，我們要講平時(shí)積累的方法巧妙應(yīng)用，有些結(jié)論可以起到事半功倍的效果。綜上所述：為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（n=1,2,3,…）。題型4：等差數(shù)列的概念例7．（2001天津理，2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=n2，則{an}是（ ），但不是等差數(shù)列 ，但不是等比數(shù)列，而且也是等比數(shù)列 答案：B；解法一：an=∴an=2n－1（n∈N）又an+1－an=2為常數(shù)，≠常數(shù)∴{an}是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列.解法二：如果一個(gè)數(shù)列的和是一個(gè)沒有常數(shù)項(xiàng)的關(guān)于n的二次函數(shù)，則這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列。答案：5，圖B解析：由圖B可得，由，可推得∵n每增加1，則交點(diǎn)增加個(gè)，∴。由特殊到一般，探索出數(shù)列的遞推關(guān)系式，這是解答數(shù)列問題一般方法，也是歷年高考命題的熱點(diǎn)所在。,即。題型2：數(shù)列的遞推公式例3．如圖,一粒子在區(qū)域上運(yùn)動(dòng),在第一秒內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),接著按圖中箭頭所示方向在x軸、y軸及其平行方向上運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長度。解析：（1）=2； （2）= ； （3）= 。（3）等差中項(xiàng)的概念：定義：如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。（5）遞推公式定義：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè) 數(shù)列的遞推公式。例如，= =； ③不是每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式。記作，在數(shù)列第一個(gè)位置的項(xiàng)叫第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），在第二個(gè)位置的叫第2項(xiàng)，……，序號(hào)為 的項(xiàng)叫第項(xiàng)（也叫通項(xiàng)）記作；數(shù)列的一般形式：，……，……，簡記作 。二．命題走向數(shù)列在歷年高考都占有很重要的地位，一般情況下都是一至二個(gè)客觀性題目和一個(gè)解答題。體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。三．要點(diǎn)精講1．?dāng)?shù)列的概念（1）數(shù)列定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。說明：①表示數(shù)列，表示數(shù)列中的第項(xiàng)，= 表示數(shù)列的通項(xiàng)公式；② 同一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式不一定唯一。（4）數(shù)列分類：①按數(shù)列項(xiàng)數(shù)是有限還是無限分：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；②按數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系分：單調(diào)數(shù)列（遞增數(shù)列、遞減數(shù)列）、常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列。（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：；說明：等差數(shù)列（通?？煞Q為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列， 為遞減數(shù)列。四．典例解析題型1：數(shù)列概念例1．根據(jù)數(shù)列前4項(xiàng)，寫出它的通項(xiàng)公式：（1）1，3，5，7……；（2），；（3）。點(diǎn)評(píng)：該題考察數(shù)列通項(xiàng)的定義，會(huì)判斷數(shù)列項(xiàng)的歸屬。,。點(diǎn)評(píng)：從起始項(xiàng)入手，逐步展開解題思維。題型3：數(shù)列的應(yīng)用例5．（05廣東，14）設(shè)平面內(nèi)有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用表示這條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則=____________；當(dāng)時(shí)， （用表示）。答案：140
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