第28講數(shù)列概念及等差數(shù)列(文件)
【正文】 An+2An+1+3An+2=d2. ⑥由此得An+2+2An+3+3An+2=d2. ⑦⑥⑦得(AnAn+2)+2(An+1 An+3)+3(An+2 An+4)=0 ⑧因?yàn)锳nAn+2≥0，An+1 An+3≥0，An+2 An+4≥0,所以由⑧得AnAn+2=0(n=1,2,3,…)。選B。所以即（II）證明因?yàn)?，所? 點(diǎn)評(píng)：該題通過求通項(xiàng)公式，最終通過通項(xiàng)公式解釋復(fù)雜的不等問題，屬于綜合性的題目，解題過程中注意觀察規(guī)律。a3＝12，a1＋a3＝8，把a(bǔ)1，a3作為方程的兩根且a1＜a3，∴x2－8x＋12＝0，x1＝6，x2＝2，∴a1＝2，a3＝6，∴選B.（3）答案為A；點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用和考生分析問題、解決問題的能力?！?，∴數(shù)列｛｝是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為－2，公差為，∴Tn＝n2－n．（2）（Ⅰ）設(shè)數(shù)列｛bn｝的公差為d，由題意得解得 ∴bn=2n－1.（Ⅱ）由bn=2n－1，知Sn=lg（1+1）+lg（1+）+…+lg（1+）=lg［（1+1）（1+）…（1+）］，lgbn+1=lg.因此要比較Sn與lgbn+1的大小，可先比較（1+1）（1+）…（1+）與的大小.取n=1，有（1+1）＞，取n=2，有（1+1）（1+）＞，……由此推測(cè)（1+1）（1+）…（1+）＞. ①若①式成立，則由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可斷定：Sn＞lgbn+1。（1+）=（2k+2）。（2）答案：C解法一：由題意得方程組，視m為已知數(shù)，解得，∴。于是a3=a2+d=70+40=110.∴S3=a1+a2+a3=210。（文）設(shè)＝lg（bn）（n∈N）.若a?。á颍┲写_定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列｛｝前多少項(xiàng)的和最大?試說明理由。于是當(dāng)bn≥1時(shí)，Bn≥Bn－1，當(dāng)bn＜1時(shí)，Bn＜Bn－1，因此，數(shù)列｛Bn｝的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)n滿足不等式bn≥1且bn＋1＜1。由＝3＋lg2＋（n＋）lg0．7≥0，得n≤，∴n=20。即an＝。（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)為an＝a1＋（n－1）d．可整理成an＝an＋（a1－d），當(dāng)d≠0時(shí)，an 是關(guān)于n 的一次式，它的圖象是一條直線上，那么n 為自然數(shù)的點(diǎn)的集合。當(dāng)d≠0時(shí)是n 的一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為0的二次式。歡迎下載。3．等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）在等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；（2）在等差數(shù)列中，相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是， 如：，……；，……；（3）在等差數(shù)列中，對(duì)任意，；（4）在等差數(shù)列中，若，且，則；5．說明：設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，（Ⅰ）若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則①奇偶； ② ；（Ⅱ）若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則①偶奇；②。（4）等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式Sn＝2．等差數(shù)列的知識(shí)要點(diǎn)：（1）等差數(shù)列定義an＋1－an＝d（常數(shù)）（n N），這是證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的依據(jù)，要防止僅由前若干項(xiàng)，如a3－a2＝a2－a1＝d（常數(shù)）就說｛an｝是等差數(shù)列這樣的錯(cuò)誤，判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列。數(shù)列的圖象是由一群孤立的點(diǎn)構(gòu)成的。（文）∵5（－1）＜a＜10，∴a=7，bn＝2000（）。（Ⅱ）∵函數(shù)y=2000（）x（0＜a＜10）遞減，∴對(duì)每個(gè)自然數(shù)n，有bn＞bn＋1＞bn＋2則以bn，bn＋1，bn＋2為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形的充要條件是bn＋2＋bn＋1＞bn，即（）2＋（－1）＞0，解得a＜－5（1＋）或a＞5（－1），∴5（－1）＜a＜10．（Ⅲ）（理）∵5（－1）＜a＜10，∴a=7，bn＝2000（）。例14．（2000上海，21）在XOY平面上有一點(diǎn)列P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn），…，對(duì)每個(gè)自然數(shù)n，點(diǎn)
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