高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列(存儲版)
【正文】 4=21, an3+an2+an1+an=67, 且有 : Sn=286, a1+an=a2+an1=a3+an2=a4+an3. n=26. 故所求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 26. ∴ S3n=3(S2nSn)=3(3820)=54. (3)依題意 S奇 +S偶 =Sn, S奇 S偶 =a中 , Sn=na中 . Sn=77, ? a中 =11, Sn=na中 . 解得 : a中 =11, n=7. 課后練習(xí)題 {an}, {bn} 中 , 前 n 項(xiàng)和分別為 Sn, Sn?, 且 = , 求 . Sn Sn? 7n+2 n+4 a5 b5 解 : ∵ {an}, {bn} 是等差數(shù)列 , ∴ 它們的前 n 項(xiàng)和是關(guān)于 n 的二次函數(shù) , 且常數(shù)項(xiàng)為 0, ∴ a5=S5S4=65k, b5=S5?S4? =13k. a5 b5 ∴ = =5. 65k 13k S9 S9? 7?9+2 9+4 a5 b5 或 = = = = = =5. a1+a9 2 b1+b9 2 a1+a9 2 b1+b9 2 ?9 ?9 13 65 ∴ 可設(shè) Sn=kn(7n+2), Sn? =kn(n+4), {an} 是一個公差為 d(d?0) 的等差數(shù)列 , 它的前 10 項(xiàng)和 S10=110, 且 a1, a2, a4 成等比數(shù)列 . (1)證明 : a1=d。 (2)設(shè) p, q 是正整數(shù) , 且 p?q, 證明 : a1+2d=7 且 4a1+6d=24. 解得 : a1=3, d=2. ∴ an=a1+(n1)d=3+2(n1)=2n+1. Sp+q (S2p+S2q). 1 2 故數(shù)列 {an} 的通項(xiàng)公式為 an=2n+1. (2)證 : 由 (1) 知 an=2n+1, ∴ Sn=n2+2n. (1)解 : 設(shè) 等差數(shù)列 {an} 的公差為 d, 依題意得 : ∵ 2Sp+q(S2p+S2q)=2[(p+q)2+2(p+q)](4p2+4p)(4q2+4q) =2(pq)2. 又 p?q, ∴ 2Sp+q(S2p+S2q)0. Sp+q (S2p+S2q). 1 2 故 。 (3)只要證其中任意一點(diǎn) Mr(r, )(r1, r?N*)與點(diǎn) M1(1, ) 1 S1 r Sr 連線的斜率為定值 (p)即可 . {an} 是等差數(shù)列 . (1)前 4 項(xiàng)和為 21, 末 4 項(xiàng)和為 67, 且各項(xiàng)和為 286. 求項(xiàng)數(shù) 。 (2)滿 足 f(t)=t 的所有整數(shù) t 能否構(gòu)成等差數(shù)列 ? 若能構(gòu)成等差數(shù)列 , 求出此數(shù)列 。2020屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 強(qiáng)化雙基系列課件 32《 等差數(shù)列 》 一、概念與公式 若數(shù)列 {an} 滿足 : an+1an=d(常數(shù) ), 則稱 {an} 為等差數(shù)列 . n項(xiàng)和公式 二、等差數(shù)列的性質(zhì) : 有窮等差數(shù)列中 , 與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和相等 , 即 : 特別地 , 若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù) , 還等于中間項(xiàng)的兩倍 , 即 : a1+an=a2+an1=a3+an2= … =2a中 . a1+an=a2+an1=a3+an2= … . an=a1+(n1)d=am+(nm)d. Sn=na1+ = . n(a1+an) 2 n(n1)d 2 特別地 , 若 m+n=2p, 則 am+an=2ap . p+q=r+s(p、 q、 r、 s?N*), 則 ap+aq=ar+
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