高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和(存儲(chǔ)版)
【正文】 。( )= (n≥2), 易知 ＞ 0,∴ =1, 又 =1,所以數(shù)列 { }是一個(gè)首項(xiàng)為 1公差為 1的等差數(shù)列 . =1+(n1) 1=n,Sn=n2. 當(dāng) n≥2,a n=SnSn1=n2(n1)2=2n1. a1=1適合上式， ∴ an=2n1(n∈N*). 1nnSS??1nnSS??nS 1nnSS??11Sa? nSnS題型三 等差數(shù)列的性質(zhì) 【 例 3】 (1)(2020 (2)求 d的取值范圍 . 知識(shí)準(zhǔn)備： 1. 會(huì)用求和公式 。Sn1,Sn≠0, ∴ =2(n≥2). 由等差數(shù)列的定義知 , 是以 = =2為首項(xiàng)，以 2為公差的等差數(shù)列 . 111nnSS??1nS 11S 11a變式 21 (2020 （ 2） 也是一個(gè)等差數(shù)列 。 若 a1＜ 0,d＞ 0，則 Sn存在最 值 . 大 小 等差 nd an 8. 等差數(shù)列前 n項(xiàng)和的性質(zhì) 設(shè) Sn是等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和，則 （ 1） Sk,S2kSk,S3kS2k,… 構(gòu)成的數(shù)列是 數(shù)列 。Sn1=0 （ n≥2),a 1= .求證 : 是等差數(shù)列 . 121nS??????證明： ∵ an=SnSn1(n≥2),∴S n1Sn=2Sn浙江 )設(shè) a1,d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為 a1,公差為 d的等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn,且滿足 S5S6+15=0. （ 1）若 S5=5,求 S6及 a1。泉州一中模擬 )若 a、 b、 c、 d成等差數(shù)列，且 (a,d)是 f(x)=x22x的頂點(diǎn) ,則 b+c=( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (2)(2020 （ 5）若 {an}共有 2n項(xiàng)，則 S2n=n(an+an+1),S偶 S奇 = , 若 {an}共有 2n1項(xiàng)，則 S2n1=(2n1)an,S偶 S奇 = ,=. 其中 S偶 ， S奇 分別為數(shù)列的所有偶數(shù)項(xiàng)的和，所有奇數(shù)項(xiàng)的和 . nSn??????1 2 1 3 2( ) ( ) ( )2 2 2n n nn a a n a a n a a??? ? ???1( 1 ) ( 1 )2
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