等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)共5篇(存儲(chǔ)版)
【正文】 中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，從介紹高斯的算法開始，探究這種方法如何推廣到一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法．通過設(shè)計(jì)一些從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的問題，層層鋪墊，組織和啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)思路，并且充分引導(dǎo)學(xué)生展開自主、合作、探究學(xué)習(xí)，通過生生互動(dòng)和師生互動(dòng)等形式，讓學(xué)生在問題解決中學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)．同時(shí)根據(jù)本班學(xué)生的特點(diǎn)，為了促進(jìn)成績優(yōu)秀學(xué)生的發(fā)展，還設(shè)計(jì)了選做題和探索題，進(jìn)一步培養(yǎng)優(yōu)秀生用函數(shù)觀點(diǎn)分析問題、解決問題的能力，達(dá)到了分層教學(xué)的目的． 教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)（1）掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,理解公式的推導(dǎo)方法；（2）能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和．能力目標(biāo) 經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思和邏輯推理的能力．情感目標(biāo)通過生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感,體驗(yàn)在學(xué)習(xí)中獲得成功． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是探索并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，學(xué)會(huì)用公式解決一些實(shí)際問題；教學(xué)難點(diǎn)是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得． 教學(xué)過程第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí),有一次老師出了一道題目,老師說: “現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+?100=?”過了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10?算得不亦樂乎時(shí)，高斯站起來回答說： “1+2+3+?+100=5050．”教師問：“你是如何算出答案的？”高斯回答說：“因?yàn)?+100=101；2+99=101；?50+51=101，所以（1＋100）＋（2＋99）＋??＋（50＋51）=10150=5050．” 這個(gè)故事告訴我們：（1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西．（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法． 第二環(huán)節(jié) 推進(jìn)新課 探究新知 提問：在公差為的等差數(shù)列如何求？中，定義前項(xiàng)和，由前面的大量鋪墊，學(xué)生容易得出如下過程： ∵∴ ∴從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時(shí)計(jì)算上述問題的正確性． 組織學(xué)生討論：在公式1中若將式? 即此公式要求（公式2）必須已知三個(gè)條件：（有時(shí)比較有用）．代入又可得出哪個(gè)表達(dá)(公式1)第三環(huán)節(jié) 應(yīng)用舉例 鞏固新知例1 根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的．解（2）解練習(xí)如何求下列和？①1+2+3+?+100 =5050； ②1+3+5+?+(2n1)=③2+4+6+?+2n =；．．．例2 等差數(shù)列－10，－6，－2，2，?前多少項(xiàng)和是54? 解 設(shè)題中的等差數(shù)列是，公差為，前n項(xiàng)和為=54.，則=－10，d=－6－（－10）=4，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得解得n=9或n=－3（舍去）.因此，等差數(shù)列的前9項(xiàng)和是54． 練習(xí)已知例3 已知一個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是的公式嗎？ 1220．由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和分析：將已知條件代入等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式后，可得到兩個(gè)關(guān)于與的關(guān)系式，它們都是關(guān)于與的二元一次方程，由此可以求得與，從而得到所求前項(xiàng)和的公式． 解設(shè)等差數(shù)列，將它們代入公式得到 的公差為，由題意可得解這個(gè)關(guān)于與的方程組，得到，所以練習(xí)一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式．第四環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了：：：在學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生能夠體驗(yàn)倒序相加法的妙處以及能夠正確運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的兩個(gè)公式． 第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)1． 第4題． 2．探索題（1）數(shù)列的前項(xiàng)和，求； }（2）若公差為中，到的表達(dá)式？第六環(huán)節(jié) 教學(xué)反思d(d≠0）的等差數(shù)列{，你能否由題（1）的啟發(fā)，得合理地對教材進(jìn)行了個(gè)性化處理，挖掘了教材中可探究的因素，促使學(xué)生探究、推導(dǎo)．例如，等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式一，是通過具體的例子，引到一般的情況，激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想，再進(jìn)行論證得出；而第二個(gè)公式并不象書本上那樣直接給出，而是讓學(xué)生從已知公式中推導(dǎo)得到的．這樣處理教材，使學(xué)生的思維得到了很大的鍛煉．本節(jié)課教學(xué)過程的難點(diǎn)在于如何獲得推導(dǎo)公式的“倒序相加法”這一思路．為了突破這一難點(diǎn)，在教學(xué)中采用了以問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，設(shè)計(jì)的問題體現(xiàn)了分析、解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉方法，再試圖運(yùn)用這一方法解決一般問題．在教學(xué)過程中，通過教師的層層引導(dǎo)、學(xué)生的合作學(xué)習(xí)與自主探究，尤其是借助圖形的直觀性，學(xué)生“倒序相加法”思路的獲得就水到渠成了．第四篇：《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》教學(xué)反思《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》教學(xué)反思身為一名剛到崗的人民教師，教學(xué)是重要的任務(wù)之一，寫教學(xué)反思可以快速提升我們的教學(xué)能力，教學(xué)反思應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編收集整理的《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》教學(xué)反思，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。本節(jié)課為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)探究與創(chuàng)新的能力，從歷史故事泰姬陵上的寶石圖案引入，接著引入高斯算法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。（四）例題講解——學(xué)以致用通過練習(xí)，進(jìn)一步加深對本節(jié)知識的理解，在具體的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問題，加深公式的運(yùn)用，提高學(xué)生分析問題能力，解決問題的能力和解題能力，提高學(xué)生的建模能力及發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。同時(shí)教學(xué)平穩(wěn)地過渡到下一環(huán)節(jié)。但高斯的算法與一般等差數(shù)列求和還有一定的距離，他們對這種方法的認(rèn)識可能處于模仿記憶階段，如何引出倒序相
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