第六篇第2講等差數(shù)列及其前n項和(存儲版)
【正文】 鐘 滿分： 55 分 ) 一、選擇題 (每小題 5 分，共 20 分 ) 1． (2021a7四川 )已知數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，且 a2an＝ S2＋ Sn對一切正整數(shù) n都成立． (1)求 a1， a2的值； (2)設(shè) a1＞ 0，數(shù)列 ????? ?????lg10a1an的前 n 項和為 n 為何值時， Tn 最大？并求出Tn的最大值． 解 (1)取 n＝ 1，得 a2a1＝ S2＋ S1＝ 2a1＋ a2， ① 取 n＝ 2，得 a22＝ 2a1＋ 2a2， ② 由 ② － ① ，得 a2(a2－ a1)＝ a2， ③ (i)若 a2＝ 0，由 ① 知 a1＝ 0， (ii)若 a2≠ 0，由 ③ 知 a2－ a1＝ 1. ④ 由 ① 、 ④ 解得， a1＝ 2＋ 1， a2＝ 2＋ 2；或 a1＝ 1－ 2， a2＝ 2－ 2. 綜上可得 a1＝ 0， a2＝ 0；或 a1＝ 2＋ 1， a2＝ 2＋ 2；或 a1＝ 1－ 2， a2＝ 2－2. (2)當 a1＞ 0 時，由 (1)知 a1＝ 2＋ 1， a2＝ 2＋ 2. 當 n≥ 2 時，有 (2＋ 2)an＝ S2＋ Sn， (2＋ 2)an－ 1＝ S2＋ Sn－ 1， 所以 (1＋ 2)an＝ (2＋ 2)an－ 1，即 an＝ 2an－ 1(n≥ 2)， 所以 an＝ a1( 2)n－ 1＝ ( 2＋ 1)九江 調(diào)研 )等差數(shù)列 {an}的通項公式是 an＝ 2n＋ 1，其前 n項和為 Sn，則數(shù)列 ????? ?????Snn 的前 10 項和為 ________． 解析 ∵ an＝ 2n＋ 1， ∴ a1＝ 3， ∴ Sn＝ n?3＋ 2n＋ 1?2 ＝ n2＋ 2n， ∴ Snn＝ n＋ 2， ∴ ????? ?????Snn 是公差為 1，首項為 3的等差數(shù)列， ∴ 前 10項和為 3 10＋ 10 92 1＝ 75. 答案 75 4． (2021a7福建 )等差數(shù)列 {an}中， a1＋ a5＝ 10， a4＝ 7，則數(shù)列 {an}的公差為 ( )． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
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