第六篇第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和(專業(yè)版)
【正文】 a3＝ 45， a1＋ a5＝18. (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)令 bn＝ Snn＋ c(n∈ N*)，是否存在一個(gè)非零常數(shù) c，使數(shù)列 {bn}也為等差數(shù)列？若存在，求出 c 的值；若不存在，請(qǐng) 說(shuō)明理由． 解 (1)由題設(shè)，知 {an}是等差數(shù)列，且公差 d＞ 0， 則由 ??? a2a3＝ 45，a1＋ a5＝ 18，得 ??? ?a1＋ d??a1＋ 2d?＝ 45，a1＋ ?a1＋ 4d?＝ 18. 解得 ??? a1＝ 1，d＝ 4. ∴ an＝ 4n－ 3(n∈ N*)． (2)由 bn＝ Snn＋ c＝n?1＋ 4n－ 3?2n＋ c ＝2n??? ???n－ 12n＋ c ， ∵ c≠ 0， ∴ 可令 c＝－ 12，得到 bn＝ 2n. ∵ bn＋ 1－ bn＝ 2(n＋ 1)－ 2n＝ 2(n∈ N*)， ∴ 數(shù)列 {bn}是公差為 2 的等差數(shù)列． 即存在一個(gè)非零常數(shù) c＝－ 12，使數(shù)列 {bn}也為等差數(shù)列． B 級(jí) 能力突破 (時(shí)間： 30 分鐘 滿分： 45 分 ) 一、選擇題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 1． (2021江西 )設(shè)數(shù)列 {an}， {bn}都是等差數(shù)列，若 a1＋ b1＝ 7， a3＋ b3＝ 21，則a5＋ b5＝ ________. 解析 設(shè)數(shù)列 {an}， {bn}的公差分別為 d1， d2，因?yàn)?a3＋ b3＝ (a1＋ 2d1)＋ (b1＋2d2)＝ (a1＋ b1)＋ 2(d1＋ d2)＝ 7＋ 2(d1＋ d2)＝ 21，所以 d1＋ d2＝ 7，所以 a5＋ b5＝ (a3＋ b3)＋ 2(d1＋ d2)＝ 21＋ 2 7＝ 35. 答案 35 6． (2021高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容 . 。寶雞中學(xué)適應(yīng)考試 )設(shè) Sn為等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和，已知 a1＋ a3＋ a11＝ 6，那么 S9＝ ( )． A． 2 B． 8 C． 18 D． 36 解析 設(shè)等差數(shù)列的公差為 d，則由 a1＋ a3＋ a11＝ 6，可得 3a1＋ 12d＝ 6， ∴a1＋ 4d＝ 2＝ a5.∴ S9＝ ?a1＋ a9? 92 ＝ 9
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