第六篇 第2講 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和-文庫吧
2025-11-04 08:09 本頁面
【正文】 21，則a5＋ b5＝ ________. 解析 設(shè)數(shù)列 {an}， {bn}的公差分別為 d1， d2，因?yàn)?a3＋ b3＝ (a1＋ 2d1)＋ (b1＋2d2)＝ (a1＋ b1)＋ 2(d1＋ d2)＝ 7＋ 2(d1＋ d2)＝ 21，所以 d1＋ d2＝ 7，所以 a5＋ b5＝ (a3＋ b3)＋ 2(d1＋ d2)＝ 21＋ 2 7＝ 35. 答案 35 6． (2021沈陽四 校聯(lián)考 )設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，若 S412－ S39＝ 1，則公差為 ________． 解析 依題意得 S4＝ 4a1＋ 4 32 d＝ 4a1＋ 6d， S3＝ 3a1＋ 3 22 d＝ 3a1＋ 3d，于是有 4a1＋ 6d12 － 3a1＋ 3d9 ＝ 1，由此解得 d＝ 6，即公差為 6. 答案 6 三、解答題 (共 25 分 ) 7． (12 分 )在等差數(shù)列 {an}中，已知 a2＋ a7＋ a12＝ 12， a2a7a12＝ 28，求 數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式． 解 由 a2＋ a7＋ a12＝ 12，得 a7＝ 4. 又 ∵ a2a7a12＝ 28， ∴ (a7－ 5d)(a7＋ 5d)a7＝ 28， ∴ 16－ 25d2＝ 7， ∴ d2＝ 925， ∴ d＝ 35或 d＝－ 35. 當(dāng) d＝ 35時(shí)， an＝ a7＋ (n－ 7)d＝ 4＋ (n－ 7) 35＝ 35n－ 15； 當(dāng) d＝－ 35時(shí)， an＝ a7＋ (n－ 7)d＝ 4－ (n－ 7) 35＝－ 35n＋ 415 . ∴ 數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ 35n－ 15或 an＝－ 35n＋ 415 . 8． (13 分 )在等差數(shù)列 {an}中，公差 d＞ 0，前 n 項(xiàng)和為 Sn， a2a3＝ 45， a1＋ a5＝18. (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)令 bn＝ Snn＋ c(n∈ N*)，是否存在一個(gè)非零常數(shù) c，使數(shù)列 {bn}也為等差數(shù)列？若存在，求出 c 的值；若不存在，請(qǐng) 說明理由． 解 (1)由題設(shè)，知 {an}是等差數(shù)列，且公差 d＞ 0， 則由 ??? a2a3＝ 45，a1＋ a5＝ 18，得 ??? ?a1＋ d??a1＋ 2d?＝ 45，
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1