第六篇 第2講 等差數(shù)列及其前n項和(文件)
【正文】 。四川 )已知數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，且 a2an＝ S2＋ Sn對一切正整數(shù) n都成立． (1)求 a1， a2的值； (2)設 a1＞ 0，數(shù)列 ????? ?????lg10a1an的前 n 項和為 n 為何值時， Tn 最大？并求出Tn的最大值． 解 (1)取 n＝ 1，得 a2a1＝ S2＋ S1＝ 2a1＋ a2， ① 取 n＝ 2，得 a22＝ 2a1＋ 2a2， ② 由 ② － ① ，得 a2(a2－ a1)＝ a2， ③ (i)若 a2＝ 0，由 ① 知 a1＝ 0， (ii)若 a2≠ 0，由 ③ 知 a2－ a1＝ 1. ④ 由 ① 、 ④ 解得， a1＝ 2＋ 1， a2＝ 2＋ 2；或 a1＝ 1－ 2， a2＝ 2－ 2. 綜上可得 a1＝ 0， a2＝ 0；或 a1＝ 2＋ 1， a2＝ 2＋ 2；或 a1＝ 1－ 2， a2＝ 2－2. (2)當 a1＞ 0 時，由 (1)知 a1＝ 2＋ 1， a2＝ 2＋ 2. 當 n≥ 2 時，有 (2＋ 2)an＝ S2＋ Sn， (2＋ 2)an－ 1＝ S2＋ Sn－ 1， 所以 (1＋ 2)an＝ (2＋ 2)an－ 1，即 an＝ 2an－ 1(n≥ 2)， 所以 an＝ a1( 2)n－ 1＝ ( 2＋ 1)咸陽模擬 )已知等差數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn， S4＝ 40， Sn＝ 210， Sn－ 4＝ 130，則 n＝ ( )． A． 12 B． 14 C． 16 D． 18 解析 Sn－ Sn－ 4＝ an＋ an－ 1＋ an－ 2＋ an－ 3＝ 80， S4＝ a1＋ a2＋ a3＋ a4＝ 40，所以 4(a1＋ an)＝ 120， a1＋ an＝ 30，由 Sn＝ n?a1＋ an?2 ＝ 210，得 n＝ 14. 答案 B 2． (2021a7江西 )設數(shù)列 {an}， {bn}都是等差數(shù)列，若 a1＋ b1＝ 7， a3＋ b3＝ 21，則a5＋ b5＝ ________. 解析 設數(shù)列 {an}， {bn}的公差分別為 d1， d2，因為 a3＋ b3＝
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1