【正文】 （3）對于A 是a、b 的等差中項，可以表示成2 A＝a＋b。解析：.解：（Ⅰ）由題意，an＝n＋，∴bn＝2000（）。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①式。于是由⑥得4An+2An+1=An+1+2An+2+3An+2=d2, ⑨從而2An+4An+1=4An+1+2An+2=d2 ⑩由⑨和⑩得4An+2An+1=2An+4An+1,故An+1= An ,即a n+2 a n+1= a n+1 a n(n=1,2,3,…)，所以數(shù)列{a n}是等差數(shù)列。點評：從起始項入手，逐步展開解題思維。（2）等差數(shù)列的通項公式：；說明：等差數(shù)列（通?？煞Q為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列， 為遞減數(shù)列。體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。（5）遞推公式定義：如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個 數(shù)列的遞推公式。,即。綜上所述：為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（n=1,2,3,…）。（2）（1998全國文，25）已知數(shù)列｛bn｝是等差數(shù)列，b1=1，b1+b2+…+b10=100.（Ⅰ）求數(shù)列｛bn｝的通項bn；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列｛an｝的通項an=lg（1+），記Sn是數(shù)列｛an｝的前n項和，試比較Sn與lgbn+1的大小，并證明你的結(jié)論。例14．（2000上海，21）在XOY平面上有一點列P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn），…，對每個自然數(shù)n，點Pn位于函數(shù)y=2000（）x（0＜a＜10＝的圖象上，且點Pn、點（n，0）與點（n+1，0）構(gòu)成一個以Pn為頂點的等腰三角形。2．等差數(shù)列的知識要點：（1）等差數(shù)列定義an＋1－an＝d（常數(shù)）（n N），這是證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的依據(jù)，要防止僅由前若干項，如a3－a2＝a2－a1＝d（常數(shù)）就說｛an｝是等差數(shù)列這樣的錯誤，判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列。當(dāng)d≠0時是n 的一個常數(shù)項為0的二次式。于是當(dāng)bn≥1時，Bn≥Bn－1，當(dāng)bn＜1時，Bn＜Bn－1，因此，數(shù)列｛Bn｝的最大項的項數(shù)n滿足不等式bn≥1且bn＋1＜1。（1+）=（2k+2）。選B。解：（1） ，……，； （2）， ，．點評：會根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式，了解遞推公式是給出數(shù)列的又一種重要方法，能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項。（4）等差數(shù)列的前和的求和公式：。預(yù)測07年高考：1．題型既有靈活考察基礎(chǔ)知識的選擇、填空，又有關(guān)于數(shù)列推導(dǎo)能力或解決生產(chǎn)、生活中的實際問題的解答題；2．知識交匯的題目一般是數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何、應(yīng)用問題聯(lián)系的綜合題，還可能涉及部分考察證明的推理題。例如，1，……（3）數(shù)列的函數(shù)特征與圖象表示：序號：1 2 3 4 5 6項 ：4 5 6 7 8 9上面每一項序號與這一項的對應(yīng)關(guān)系可看成是一個序號集合到另一個數(shù)集的映射。（1）設(shè)粒子從原點到達(dá)點時，所經(jīng)過的時間分別為，試寫出的通相公式；（2）求粒子從原點運動到點時所需的時間；（3）粒子從原點開始運動，求經(jīng)過2004秒后，它所處的坐標(biāo)。點評：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念和基本知識，以及靈活運用遞推式an=Sn－Sn－，解法一緊扣定義，解法二較為靈活。a3＝48，∵a2＝4，∴a1∴b3=b2+d=70+40=110∴前3m項之和S3m=b1+b2+b3=210.解法三：取m=1，則a1=S1=30，a2=S2－S1=70，從而d=a2－a1=40。（2）對于數(shù)列的通項公式要掌握：①已知數(shù)列的通項公式，就可以求出數(shù)列的各項；②根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出數(shù)列的