【正文】 公式的來(lái)龍去脈。在教學(xué)中重視學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，使學(xué)生在“做”的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)概念和方法的本質(zhì)。教法與學(xué)法 學(xué)法分析：在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的主體參與，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、方程思想、函數(shù)思想等數(shù)學(xué)思想方法。[學(xué)情預(yù)設(shè)]高斯的算法蘊(yùn)涵著求等差數(shù)列前n項(xiàng)和一般的規(guī)律性．教學(xué)時(shí)，應(yīng)給學(xué)生提供充裕的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自己去觀察、探索發(fā)現(xiàn)這種數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律．學(xué)生對(duì)高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對(duì)的方法來(lái)求和，但估計(jì)他們對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于記憶階段，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一步理解，設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)問(wèn)題．（二）由易到難，在自主探究與合作中學(xué)習(xí)問(wèn)題2：Sn=1＋2＋3＋?+（n1）+n＝？[學(xué)情預(yù)設(shè)] 學(xué)生通過(guò)激烈的討論后，發(fā)現(xiàn)n為奇數(shù)時(shí)不能配對(duì)，可能會(huì)分n為奇數(shù)、偶數(shù)的情況分別求解，教師如何引導(dǎo)學(xué)生避免討論成為該環(huán)節(jié)的關(guān)鍵．學(xué)生可能出現(xiàn)以下求法：方法1：（分類討論）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S =nn(n+1)2當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，S=n[1+(n1)](n1)n(n+1)+n=22n(n+1)2方法2：∵Sn =1 +++ ?+（n－1）+ n 綜上： S=nSn =n +（n－1）+（n－2）+ ? ++ 1 ____________________________________________________________________ 2 Sn =(n+1)+(n+1)+(n+1)+ ? +(n+1)+(n+1)∴Sn = 1 + 2 + 3 + ? + n =n（n+1）2 [設(shè)計(jì)意圖] 從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)從特殊到一般的研究方法，旨在讓學(xué)生對(duì)“首尾配對(duì)求和”這一算法的改進(jìn)．問(wèn)題3：在公差為d的等差數(shù)列{an}中，定義前n項(xiàng)和 Sn=a1+a2+?+an，如何求Sn？由前面的大量鋪墊，學(xué)生應(yīng)容易得出如下過(guò)程： ∵Sn=a1 +(a1+d)+(a1+2d)+?+[a1+(n－1)d]Sn=an +(an－d)+（an－2d）+?+[an－(n－1)d] ∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)++(a1+an)144444424444443n個(gè)\Sn=n(a1+an)(公式1)2組織學(xué)生討論：在公式1中若將an=a1+（n－1）d代入又可得出哪個(gè)表達(dá)式? 即：Sn=na1+n(n1)d（公式2）2（三）例題講解對(duì)于以上兩個(gè)公式，初學(xué)的學(xué)生在解決一些問(wèn)題時(shí)，往往不知道該如何選?。處煈?yīng)通過(guò)適當(dāng)?shù)睦右龑?dǎo)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)公式進(jìn)行分析，根據(jù)公式各自的特點(diǎn)，幫助學(xué)生恰當(dāng)?shù)剡x擇合適的公式．例一個(gè)梯形筆架，最下面一層放著20支筆，往上一層都比它往下面一層多放1支，最上面一層放100支，這個(gè)筆架上共放著多少支筆？LLLLLLLLLLLL例2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通” 工程的通知》.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通” 工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年的時(shí)間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。高斯讀四年級(jí)時(shí)他的算術(shù)教師提出了下面的問(wèn)題： 1＋2＋3＋?+100＝？據(jù)說(shuō)，當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個(gè)數(shù)逐項(xiàng)相加時(shí)，10歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確答案：首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1+100=101，第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：2+99=101，第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和：3+98=101，??第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：50+51=101，于是所求的和是101100=5050． 2上面的問(wèn)題可以看成是求等差數(shù)列1，2，3，?，n, ?的前100項(xiàng)的和，高斯算法的高明之處在于他將不同數(shù)的的求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相同數(shù)的求和問(wèn)題，將加法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.。教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為:知識(shí)目標(biāo)：探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；能用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題；能力目標(biāo)：通過(guò)公式的探索，提高觀察、分析、類比思維能力，并在此過(guò)程中掌握倒序相加求和的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律；通過(guò)公式的運(yùn)用，提高學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)列模型的能力，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在具體的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問(wèn)題，加深公式的運(yùn)用。運(yùn)用多媒體動(dòng)態(tài)演示作為輔助教學(xué)的一種手段，遵循由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生的思維，提高課堂效率。學(xué)生解答過(guò)程中，自然用到化歸思想：將奇數(shù)項(xiàng)問(wèn)題裝化為偶數(shù)項(xiàng)求解，并在此基礎(chǔ)上提出更高要求。讓學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上主動(dòng)建構(gòu)新知識(shí)，整個(gè)教學(xué)活動(dòng)總是在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”上進(jìn)行。整節(jié)課的設(shè)計(jì)，重在啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生由淺到深，由易到難分層次對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行掌握，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中滲透從特殊到一般、類比、數(shù)形結(jié)合、方程思想，提高學(xué)生觀察、分析、歸納、反思及邏輯推理的能力。學(xué)生在課堂上的主體地位得到了充分的發(fā)揮。在本節(jié)的教學(xué)中，我設(shè)置了一個(gè)帶有生活知識(shí)的趣味數(shù)學(xué)題作為引子，設(shè)置的問(wèn)題由易到難，在解決問(wèn)題過(guò)程中，一步一步引向本節(jié)的39。下面從以下幾個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。結(jié)合以上的學(xué)情分析，確定知識(shí)技能目標(biāo)是：（1）理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和的概念（2）掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程（3）會(huì)靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。本節(jié)課充分利用了多媒體技術(shù)的強(qiáng)大功能，多次設(shè)計(jì)動(dòng)畫幫助學(xué)生觀察和思考，形象直觀且高效地提升了課堂的效益和效率，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，使學(xué)生樂(lè)意投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的教學(xué)活動(dòng)中去