【正文】 本節(jié)課充分利用了多媒體技術(shù)的強(qiáng)大功能，多次設(shè)計(jì)動(dòng)畫幫助學(xué)生觀察和思考，形象直觀且高效地提升了課堂的效益和效率，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，使學(xué)生樂意投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的教學(xué)活動(dòng)中去。下面從以下幾個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)說明。學(xué)生在課堂上的主體地位得到了充分的發(fā)揮。讓學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上主動(dòng)建構(gòu)新知識(shí)，整個(gè)教學(xué)活動(dòng)總是在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”上進(jìn)行。運(yùn)用多媒體動(dòng)態(tài)演示作為輔助教學(xué)的一種手段，遵循由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生的思維，提高課堂效率。教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為:知識(shí)目標(biāo)：探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；能用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決簡單實(shí)際問題；能力目標(biāo)：通過公式的探索，提高觀察、分析、類比思維能力，并在此過程中掌握倒序相加求和的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律；通過公式的運(yùn)用，提高學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)列模型的能力，提高分析問題、解決問題的能力。[學(xué)情預(yù)設(shè)]高斯的算法蘊(yùn)涵著求等差數(shù)列前n項(xiàng)和一般的規(guī)律性．教學(xué)時(shí)，應(yīng)給學(xué)生提供充裕的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自己去觀察、探索發(fā)現(xiàn)這種數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律．學(xué)生對(duì)高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對(duì)的方法來求和，但估計(jì)他們對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于記憶階段，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一步理解，設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)問題．（二）由易到難，在自主探究與合作中學(xué)習(xí)問題2：Sn=1＋2＋3＋?+（n1）+n＝？[學(xué)情預(yù)設(shè)] 學(xué)生通過激烈的討論后，發(fā)現(xiàn)n為奇數(shù)時(shí)不能配對(duì)，可能會(huì)分n為奇數(shù)、偶數(shù)的情況分別求解，教師如何引導(dǎo)學(xué)生避免討論成為該環(huán)節(jié)的關(guān)鍵．學(xué)生可能出現(xiàn)以下求法：方法1：（分類討論）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S =nn(n+1)2當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，S=n[1+(n1)](n1)n(n+1)+n=22n(n+1)2方法2：∵Sn =1 +++ ?+（n－1）+ n 綜上： S=nSn =n +（n－1）+（n－2）+ ? ++ 1 ____________________________________________________________________ 2 Sn =(n+1)+(n+1)+(n+1)+ ? +(n+1)+(n+1)∴Sn = 1 + 2 + 3 + ? + n =n（n+1）2 [設(shè)計(jì)意圖] 從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)從特殊到一般的研究方法，旨在讓學(xué)生對(duì)“首尾配對(duì)求和”這一算法的改進(jìn)．問題3：在公差為d的等差數(shù)列{an}中，定義前n項(xiàng)和 Sn=a1+a2+?+an，如何求Sn？由前面的大量鋪墊，學(xué)生應(yīng)容易得出如下過程： ∵Sn=a1 +(a1+d)+(a1+2d)+?+[a1+(n－1)d]Sn=an +(an－d)+（an－2d）+?+[an－(n－1)d] ∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)++(a1+an)144444424444443n個(gè)\Sn=n(a1+an)(公式1)2組織學(xué)生討論：在公式1中若將an=a1+（n－1）d代入又可得出哪個(gè)表達(dá)式? 即：Sn=na1+n(n1)d（公式2）2（三）例題講解對(duì)于以上兩個(gè)公式，初學(xué)的學(xué)生在解決一些問題時(shí)，往往不知道該如何選?。處煈?yīng)通過適當(dāng)?shù)睦右龑?dǎo)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)公式進(jìn)行分析，根據(jù)公式各自的特點(diǎn)，幫助學(xué)生恰當(dāng)?shù)剡x擇合適的公式．例一個(gè)梯形筆架，最下面一層放著20支筆，往上一層都比它往下面一層多放1支，最上面一層放100支，這個(gè)筆架上共放著多少支筆？LLLLLLLLLLLL例2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通” 工程的通知》.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通” 工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年的時(shí)間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。教法與學(xué)法 學(xué)法分析：在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的主體參與，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。不討論n的奇偶可不可以呢？利用先分后和思想方法，運(yùn)用多媒體把“三角形”倒置，學(xué)生通過直觀觀察易得出，由此猜想出等差數(shù)列前n項(xiàng)和，并類比上述推理用倒序相加法推導(dǎo)出公式，之后結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)出（三）公式剖析——思想升華通過對(duì)公式不同層次、不同角度深入剖析并結(jié)合直觀幾何圖形，記憶公式加深理解，使學(xué)生從本質(zhì)上理解公式，知道公式的來龍去脈。從學(xué)生的課堂積極性和學(xué)習(xí)成果來看，學(xué)生較好的完成了等比數(shù)列前n項(xiàng)和的學(xué)習(xí)，在獲得知識(shí)的基礎(chǔ)上提高了分析問題解決問題的能力。課題，讓學(xué)生在問題中尋找規(guī)律、方法，并加以總結(jié)，最后得到等差數(shù)列前n項(xiàng)和的兩個(gè)公式；在課堂練習(xí)中，增加討論、小節(jié)這一環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生提高認(rèn)識(shí)、歸納方法，通過分析前n項(xiàng)和公式中的四個(gè)量，只要知道其中的任意三個(gè)量就可以求另一個(gè)，歸納為“知一求三”的問題，如果是求兩個(gè)量，可以用公式聯(lián)立方法組解決問題。過程與方法的目標(biāo)是：（1）通過對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，滲透倒序相加求和的數(shù)學(xué)思想且自然生成的過程（2）通過靈活運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸的能力及掌握方程的思想和方法。學(xué)生對(duì)新知識(shí)很有興趣，對(duì)用多媒體進(jìn)行教學(xué)非常熱愛，思維活躍。二．教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)數(shù)學(xué)公式只是一些符號(hào)，學(xué)生記憶容易，但用起來困難，因此，公式的記憶要借助于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。例題講解通過具體問題的引入，設(shè)置相應(yīng)的問題串，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。普遍性寓于特殊之中，引導(dǎo)學(xué)生探究上式的結(jié)果。通過對(duì)公式從不同層次、角度深入剖析，使學(xué)生從本質(zhì)上理解記憶并掌握公式。五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是探索并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，學(xué)會(huì)用公式解決一些實(shí)