高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和-免費(fèi)閱讀
【正文】 青島二中模擬 )等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn,若 S5=35,點(diǎn) A(3,a3)與 B(5,a5)都在斜率為 2的直線 l上，則 Sn的最大值為 ( ) A. 16 B. 35 C. 36 D. 32 解析 :∵ S 5=35,∴5a 1+ =35,解得a1=11. ∵a n=a1+(n1)d=112(n1)=2n+13, 由 得 ≤ n≤ ,∴S 6最大，即 S6=6a1+ =36 53 2,53aa d? ? ? ?? 5 4 ( 2)2? ? ?10,0,nnaa ?????? 112 132 652d?易錯警示 【 例 】 等差數(shù)列 {an}中， a1=5,從第 10項(xiàng)開始為正數(shù)，則公差 d的取值范圍為 . 錯解 由 a10=5+9d＞ 0,得 d＞ . 59錯解分析 此解法忽略了條件 a9≤0. 學(xué)生由于未能理解 “ 從第 10項(xiàng)開始為正數(shù) ” 的含義，主觀認(rèn)為 a10＞ 0,導(dǎo)致答案不夠完整，因此學(xué)生在審題過程中一定要深刻把握題設(shè)條件的隱藏含義，避免出現(xiàn)類似的錯誤 . 正解 ：由題意知 a10=5+9d＞ 0且 a9=5+8d≤0, ∴ ＜ d≤ . 5859鏈接高考 1. (2020濟(jì)南一中模擬 )設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn,若a2+a8=15a5,則 S9等于（） A. 18 B. 36 C. 45 D. 60 解析： ∵ a2+a5+a8=15,∴a 5=5.∵2a 5=a1+a9=10,∴S 9=9a5=45. 選 C. 5. (教材改編題 )設(shè)數(shù)列 的前 n項(xiàng)和為 Sn,若 Sn= ，則n=( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 1( 1)nn???????1011解析 :∵a n= ∴ ∵ ,∴n=10. 1 1 1 ,( 1 ) 1n n n n????101 11nn ??1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) 1 .1 2 2 3 1 1 1nnSn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?題型一 等差數(shù)列的基本運(yùn)算 【 例 1】 (2020當(dāng) d0時(shí)，此數(shù)列為 。 （ 4） Sn=
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