高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列-免費(fèi)閱讀
【正文】 (2)證明數(shù)列 {an} 是等差數(shù)列 . (1)解 : 當(dāng) n=1 時(shí) , a1=pa1, 若 p=1, 則 當(dāng) n=2 時(shí)有 a1+a2=2pa2=2a2. ∴ a1=a2 與 a1?a2 矛盾 . ∴ p?1. ∴ a1=0. ∴ 由 a1+a2=2pa2 知 : (2p1)a2=a1=0. ∵ a2?a1, ∴ a2?0, ∴ p= . 1 2 (2)證 : 由已知 Sn= nan, a1=0. 1 2 當(dāng) n≥ 2 時(shí) , an=SnSn1= nan (n1)an1, 1 2 1 2 ∴ = . an1 an n1 n2 則 = , … , = . an2 an1 n2 n3 a2 a3 2 1 ∴ =n1. a2 an ∴ an=(n1)a2. ∴ anan1=a2. 故 數(shù)列 {an} 是以 a1 為首項(xiàng) , a2 為公差的等差數(shù)列 . 數(shù)列 {an}, an?N*, Sn= (an+2)2, (1)求證 : {an} 是等差數(shù)列 。 (2)證明 : an+1an1。 5 6 (2)當(dāng)且 僅當(dāng) n=12 或 13 時(shí) , Sn 有最大值 , 最大值為 130. {an} 的前 n 項(xiàng)和為 Sn, 且 a2=1, S11=33. (1)求數(shù)列 {an} 的通項(xiàng)公式 。 . 四、 Sn的最值問(wèn)題 二次函數(shù) 注 : 三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列 , 可設(shè)為 ad, a, a+d(或 a, a+d, a+2d) 四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列 , 可設(shè)為 a3d, ad, a+d, a+3d. {an} 的前 2n1 項(xiàng)和為 S2n1, 等差數(shù)列 {bn} 的前 2n1 項(xiàng)和為 T2n1, 則 = . S2n1 T2n1 an bn a10, d0 時(shí) , 滿足 an≥ 0, an+1≤ 0. a10, d0 時(shí) , 滿足 an≤ 0, an+1≥ 0. 典型例題 解 : 不妨設(shè) QP, 則 SQSP=aP+1+… +aQ? = . P+Q PQ aP+1+aQ 2 則 SP+Q= = (P+Q)(a1+aP+Q) 2 (P+Q)(aP+1+aQ) 2 (P+Q)2 PQ = . , , 成等差數(shù)列 , 求證 : , , 成等差數(shù)列 . b 1 a 1 c 1 c a+b b c+a a b+c n 項(xiàng)和為 Sn, 若 SP= , SQ= (P?Q), 求 SP+Q (用 P, Q 表示 ). Q P P Q n 項(xiàng)和為 Sn, 若 Sm=Sk(m≠k), 求 Sm+k. {an} 的首項(xiàng) a10, 前 n 項(xiàng)和為 Sn, 若 Sm=Sk, m≠k, 問(wèn) n 為何值時(shí) Sn 最大 . 0 n= (m+k為偶數(shù)時(shí) )。 (3)若 t 為自然數(shù) , 且 t ≥ 4, f(t)≥ mt2+(4m+1)t+3m 恒成立 , 求 m 的最大值 . (1)f(t)=t3+3t23 (t?N*)。 (3)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù) , 奇數(shù)項(xiàng)和為 44, 偶數(shù)項(xiàng)和為 33, 求數(shù)列的中間項(xiàng)和項(xiàng)數(shù) . 解 : (1)設(shè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 n, 依題意得 : ∴ 4(a1+an)=21+67=88. ∴ a1+an=22. ∴ 由 n(a1+an)=2Sn=2?286 得 : (2)∵ Sn, S2nSn, S3nS2n 成等差數(shù)列 , ∴ S3nS2n+Sn=2(S2nSn). a1+a2+a3+a
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