高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和(完整版)
【正文】 =3,∴a 8=1,根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，知S15=15a8=15,故選 A. 177( )2aa?變式 31 等差數(shù)列 {an},{bn}的前 n項(xiàng)和分別是 Sn,Tn,且 則 =( ) A. B. 1 C. D. 33,23nnS nTn???66ab3265 2723解析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，若 m+n=p+q,則 am+an=ap+aq. 所以 66 116 6 1111 6 ,11 5aa Sb b T? ? ?題型四 等差數(shù)列中的最值問(wèn)題 【 例 4】 在等差數(shù)列 {an}中，已知 a1=20,前 n項(xiàng)和為Sn,且 S10=S15,求當(dāng) n取何值時(shí)， Sn取得最大值，并求出它的最大值 . 解： ∵ a1=20,S10=S15,∴ 公差 d＜ 0,根據(jù) Sn圖象知 S12=S13最大， a13=0,S12=S13= =130. 1 1313( )2aa?變式 41 (2020福建 )設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn,若a1=11,a4+a6=6,則當(dāng) Sn取最小值時(shí)， n等于 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 知識(shí)準(zhǔn)備： 1. 會(huì)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前 n項(xiàng)和公式； 2. 會(huì)用配方法求最值 . 解析：設(shè)該數(shù)列的公差為 d,則 a4+a6=2a1+8d=2 (11)+8d=6, 解得 d=2,所以 Sn=11n+ 2=n212n=(n6)236,所以 當(dāng) n=6時(shí)， Sn取最小值 . ( 1)2nn?2. (2020杭州一中模擬 )已知 {an}是等差數(shù)列，且 a3+a9=4a5,a2=8,則該數(shù)列的公差是 ( ) A. 4 B. C. 4 D. 14 14分析 :把數(shù)列公差 d設(shè)出，依條件可得出關(guān)于 a1與 d的方程組，可求出 d. 解：設(shè) {an}的公差為 d,則 即 解得 故選 A. 1 1 112 8 4 ( 4 ) ,8,a d a d a dad? ? ? ? ???? ? ??113 0,8,adad????? ? ?? 1 12,4,a d???? ??題型二 等差數(shù)列的判定 【 例 2】 已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn且
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