高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 湖南雅禮中學(xué)月考 )已知數(shù)列 {an} 的前 n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足 SnSn1= (n≥2),a 1=1. 證明：數(shù)列 { }是等差數(shù)列，并求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 . 1nnSS??nS1nnSS??證明： ∵ SnSn1=( )當(dāng) d=0時(shí)，此數(shù)列為 . an=a1+(n1)d 2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果等差數(shù)列 {an}的首項(xiàng)為 a1,公差為 d,那么它的通項(xiàng)公式是 . 三個(gè)數(shù) a,A,b組成的數(shù)列是等差數(shù)列 3. 等差中項(xiàng) 如果 ，那么 A叫做 a與 b的等差中項(xiàng) ,記作 . a+b2ak+al=am+an 2d 等差數(shù)列 . md 4. 等差數(shù)列的常用性質(zhì) (1)若 {an}是等差數(shù)列，且 k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),則 . (2)若 {an}是等差數(shù)列，公差為 d,則 {a2n}也是等差數(shù)列，公差為 . (3)若 {an},{bn}是等差數(shù)列，則 {pan+qbn}也是 (4)若 {an}是等差數(shù)列，則 ak,ak+m,ak+2m,… (k,m∈N*)組成公差為 的等差數(shù)列 . 5. 等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式 設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d,其前 n項(xiàng)和 Sn= 或 Sn= . 1()2 nn a a?1( 1 )2nnna d??6. 等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系 Sn= . 21()22ddn a n??7. 在等差數(shù)列 {an}中， a1＞ 0,d＜ 0，則 Sn存在最 值 。福建 )設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn,若a1=11,a4+a6=6,則當(dāng) Sn取最小值時(shí)， n等于 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 知識(shí)準(zhǔn)備： 1. 會(huì)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前 n項(xiàng)和公式； 2. 會(huì)用配方法求最值 . 解析：設(shè)該數(shù)列的公差為 d,則 a4+a6=2a1+8d=2 (11)+8d=6, 解得 d=2,所以 Sn=11n+ 2=n212n=(n6)236,所以 當(dāng) n=6時(shí)， Sn取最小值 . ( 1)2nn?2. (2020重慶 )在等差數(shù)列 {an}中， a1+a9=10,則 a5的值為 ( ) A. 5 B. 6
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1