高三數(shù)學等差數(shù)列及其前n項和(更新版)
【正文】 滿足 an+2Sn當 d=0時，此數(shù)列為 . an=a1+(n1)d 2. 等差數(shù)列的通項公式 如果等差數(shù)列 {an}的首項為 a1,公差為 d,那么它的通項公式是 . 三個數(shù) a,A,b組成的數(shù)列是等差數(shù)列 3. 等差中項 如果 ，那么 A叫做 a與 b的等差中項 ,記作 . a+b2ak+al=am+an 2d 等差數(shù)列 . md 4. 等差數(shù)列的常用性質(zhì) (1)若 {an}是等差數(shù)列，且 k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),則 . (2)若 {an}是等差數(shù)列，公差為 d,則 {a2n}也是等差數(shù)列，公差為 . (3)若 {an},{bn}是等差數(shù)列，則 {pan+qbn}也是 (4)若 {an}是等差數(shù)列，則 ak,ak+m,ak+2m,… (k,m∈N*)組成公差為 的等差數(shù)列 . 5. 等差數(shù)列的前 n項和公式 設等差數(shù)列 {an}的公差為 d,其前 n項和 Sn= 或 Sn= . 1()2 nn a a?1( 1 )2nnna d??6. 等差數(shù)列的前 n項和公式與函數(shù)的關系 Sn= . 21()22ddn a n??7. 在等差數(shù)列 {an}中， a1＞ 0,d＜ 0，則 Sn存在最 值 。 （ 3） Sn= =… 。湖南雅禮中學月考 )已知數(shù)列 {an} 的前 n項和Sn滿足 SnSn1= (n≥2),a 1=1. 證明：數(shù)列 { }是等差數(shù)列，并求數(shù)列 {an}的通項公式 . 1nnSS??nS1nnSS??證明： ∵ SnSn1=( )2. 會將等式變形、化簡 . 解：（ 1）由題意知 S6 =3, a6=S6S5=8,所以 解得 a1=7,所以 S6=3,a1=7. (2)因為 S5S6+15=0, 所以 (5a1+10d)(6a1+15d)+15=0, 即 2a21+9da1+10d2+1=0, 故 (4a1+9d)2=d28,所以 d2≥8, 故 d的取值范圍為(∞, 2 ]∪[2 ,+∞). 2 2115 1 0 5 ,5 8 ,adad????? ? ??515S??
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