高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列(更新版)
【正文】 225. ∴ T15=15?(29)+15?7?2=225. {an} 的首項(xiàng)是 2, 前 10 項(xiàng)之和是 15, 記 An=a2 +a4+a8+… +a2n (n?N*), 求 An 及 An 的最大值 . 解 : 設(shè) 等差數(shù)列 {an} 的公差是 d, 由已知 : a1=2 且 10a1+45d=15. 解得 : a1=2d= . 1 9 ∴ An=a2+a4+a8+… +a2n=na1+d[1+3+7+… +(2n1)] =na1+d(2+22+23+… +2nn) =2n ( n) 1 9 21 2n?22 = (19n+22n+1). 1 9 求 An 的最大值有以下解法 : 法 1: 由 a10, d0, 則有 a1a2… ak≥ 0ak+1… . 由 ak=2 (k1)≥ 0 得 k≤ 19. 1 9 由 k=2n≤ 19(n?N*) 得 n≤ 4. 即在數(shù)列 {a2n} 中 , a21a22a23a24 0a25… . ∴ 當(dāng) n=4 時(shí) , An 的值最大 , 其最大值為 : {An}max= (19?4+224+1)= . 1 9 9 46 解 : 求 An 的最大值有以下解法 : 法 2: 若存在 n?N* 使得 An≥ An+1 且 An≥ An1, 則 An 的值最大 . = (19n+22n+1), 1 9 ∵ An An≥ An+1 An≥ An1 ∴ ? 19n+22n+1≥ 19(n+1)+22n+2 19n+22n+1≥ 19(n1)+22n 解得 : ≤ 2n≤ 19(n?N*)?n=4. 故 取 n=4 時(shí) , An 的值最大 , 其最大值為 : {An}max= (19?4+224+1)= . 1 9 9 46 {an} 的首項(xiàng)是 2, 前 10 項(xiàng)之和是 15, 記 An=a2 +a4+a8+… +a2n (n?N*), 求 An 及 An 的最大值 . {an} 為等差數(shù)列 , Sn 為數(shù)列 {an} 的前 n 項(xiàng)和 . 已知 S7=7, S15=75, Tn 為數(shù)列 { } 的前 n 項(xiàng)和 . 求 Tn. Sn n 解 : 設(shè)等差數(shù)列 {an} 的公差為 d, 則 Sn=na1+ . n(n1)d 2 ∵ S7=7, S15=75, 解得 : a1=2, d=1. ∴ Tn= n2 n. 9 4 1 4 7a1+21d=7, 15a1+105d=75, ∴ a1+3d=1, a1+7d=5, 即 ∴ =a1+ (n1)d=2+ (n1). Sn n 1 2 1 2 ∵ = , Sn+1 n+1 Sn n 1 2 1 2 Sn n ∴ 數(shù)列 { } 是等差數(shù)列 , 其首項(xiàng)為 2, 公差為 . {an} 和 {bn} 滿足 bn= , 求證 : (1)若 {bn} 為等差數(shù)列 , 則數(shù)列 {an} 也是等差數(shù)列 。 (3)證明 : 點(diǎn) M1(1, ), M2(2, ), M3(3, ), … , Mn(n, ) 都在同一直線上 . 1 S1 2 S2 3 S3 n Sn (1)an=(2n1)p+q (n?N*)。 (2)設(shè) bn=( ) , 且數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和為 Tn, 求證 : 數(shù)列 {bn} 是等比數(shù)列 , 并求 Tn. an 1 2 (1)an= n。 。 若不能構(gòu)成等差數(shù)列 , 請(qǐng)說明理由 。 (2)Sn=20, S2n=38, 求
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