高三數(shù)學等差數(shù)列-在線瀏覽
2025-01-14 05:49本頁面
【正文】 問 n 為何值時 Sn 最大 . 0 n= (m+k為偶數(shù)時 )。2020屆高考數(shù)學復習 強化雙基系列課件 32《 等差數(shù)列 》 一、概念與公式 若數(shù)列 {an} 滿足 : an+1an=d(常數(shù) ), 則稱 {an} 為等差數(shù)列 . n項和公式 二、等差數(shù)列的性質(zhì) : 有窮等差數(shù)列中 , 與首末兩項距離相等的兩項和相等 , 即 : 特別地 , 若項數(shù)為奇數(shù) , 還等于中間項的兩倍 , 即 : a1+an=a2+an1=a3+an2= … =2a中 . a1+an=a2+an1=a3+an2= … . an=a1+(n1)d=am+(nm)d. Sn=na1+ = . n(a1+an) 2 n(n1)d 2 特別地 , 若 m+n=2p, 則 am+an=2ap . p+q=r+s(p、 q、 r、 s?N*), 則 ap+aq=ar+as . 如果在兩個數(shù) a、 b 中間插入一個數(shù) A, 使 a、 A、 b 成等差差數(shù)列 , 則 A 叫做 a 與 b 的等差中項 . n 項和性質(zhì) {an} 是公差為 d 的等差數(shù)列 a+b A= . 2 (1)若 n 為奇數(shù) , 則 Sn=na中 且 S奇 S偶 = a中 , = . S奇 S偶 n+1 n1 (2)若 n 為偶數(shù) , 則 S偶 S奇 = . nd 2 若 {an} 是公差為 d 的等差數(shù)列 , 則 ? ak, ? ak, ? ak 也成等差數(shù)列 , 且公差為 n2d. k=2n+1 3n k=1 n k=n+1 2n {an}, {bn} 均為等差數(shù)列 , 則 {man}, {man?kbn} 也為等差數(shù)列 , 其中 m, k 均為常數(shù) . 三、判斷、證明方法 。 。 或 (m+k 為奇數(shù)時 ). m+k 2 m+k+1 2 m+k1 2 {an} 中 , 已知 a1=20, 前 n 項和為 Sn, 且 S10=S15. (1)求前 n 項和 Sn。 5 6 (2)當且 僅當 n=12 或 13 時 , Sn 有最大值 , 最大值為 130. {an} 的前 n 項和為 Sn, 且 a2=1, S11=33. (1)求數(shù)列 {an} 的通項公式 。 1 2 (2)Tn=( 2 +1)(12 ). n 2 f(t) 對任意實數(shù) x, y 都有 : f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x +y+2)+3, f(1)=1. (1)若 t 為正整數(shù) , 試求 f(t) 的表達式 。 若不能構成等差數(shù)列 , 請說明理由 。 (3)f(t)≥ mt2+(4m+1)t+3m?f(t)t≥ m(t2+4t+3)?m≤ t1. 所求數(shù)列為 : 3, 1, 1 或 1, 1, 3。 (2)證明 : an+1an1。 (2)an+1an=2p0, ∴ an+1ana1=p+q=1。 (2)Sn=20, S2n=38, 求 S3n。 (2)求公差 d 的值和數(shù)列 {an} 的通項公式 . (1)證 : ∵ a1, a2, a4 成等比數(shù)列 , ∴ a22=a1a4. 而 {an} 是等差數(shù)列 , 有 a2=a1+d, a4=a1+3d. ∴ (a1+d)2=a1(a1+3d), 整理得 d2=a1d. ∵ d?0, ∴ a1=d. (2)解 : ∵ S10=110, 而 S10=10a1+45d, ∴ 10a1+45d=110, 又由 (1)知 a1=d, 代入上式得 :
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