高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問(wèn)題-在線瀏覽
2025-01-14 08:49本頁(yè)面
【正文】 課 前 熱 身 ： 30， 37， 32， 35， 34， 33， 36， ( )， 38的特點(diǎn) ， 在括號(hào)內(nèi)適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)數(shù)是 _____. x的方程 x2x+a=0和 x2x+b=0(a,b∈ R且 a≠b)的四個(gè)根組成首項(xiàng)為 1/4的等差數(shù)列 ， 則 a+b的值為 ( ) A. 3/8 B. 11/24 C. 13/24 D. 31/72 {an}的各項(xiàng)都是正數(shù) ， 且 a2 ,a3/2,a1成等差數(shù)列 ， 則 (a5+a6) / (a4+a5)的值是 ( ) A. B. C. D. 或 215 ?215 ?251?215 ?215 ?31 D A4. 等 比 數(shù) 列 {an} 中 ， a4+a6=3 ， 則a5(a3+2a5+a7)=_________ 5. 在 等 差 數(shù) 列 {an} 中 ， 若a4+a6+a8+a10+a12=120, 則 2a10a12 的值為( ) C 9 課 前 熱 身 考點(diǎn)一 :等差數(shù)列 { }的概念、通項(xiàng)公式和 前 n項(xiàng)和公式 . na 如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起 ， 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù) ， 這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列 . 等差 an=a1+(n1)d Sn=a1+a2+a3+…+ an = 2)( 1 naa n? dnnna2)1(1???【 典型例題 1】 設(shè)數(shù)列 {an}的前項(xiàng)和為 Sn=n2+2n+4(n∈ N＋ ) (1)寫(xiě)出 a1， a2， a3； (2)證明 :數(shù)列 {an}除去首項(xiàng)后所成的數(shù)列 a2,a3,a4, … 是 等差數(shù)列 . 評(píng) :由于 a2a1=57=2, ∴ an+1an=2故不對(duì)任意成立，數(shù)列 {an}不是 等差數(shù)列 . 【 同類(lèi)變式 】 設(shè)數(shù)列 {un}是公差不為 0的 等差數(shù)列 ,│u 11│= │u 51│,u 20=22,設(shè)數(shù)列 {un}的前項(xiàng)和為 Sn，｛ │ un│ ｝的前項(xiàng)和為 Tn. (1)求 u31的值 。 (2)求 Tn的表達(dá)式 . 2611 8 6 0 nnTn ???考點(diǎn)二： 等差數(shù)列的 性質(zhì)： 如果在 a、 b中間插入一個(gè)數(shù) A，使 a、 A、 b成等差數(shù)列，則 A叫 a、 b的等差中項(xiàng)． A＝ (a+b)/2 m+n=p+q 2. am+an＝ ap+aq(等差數(shù)列 ) Sn, S2nSn, S3nS2n, … S knS(k1)n成等差數(shù)列 . {kn}成等差數(shù)列 ,則 {akn}成等差數(shù)列 . 【 典型例題 2】 在等差數(shù)列中 ， Sn表示 {an}的前項(xiàng)和 . (1)a3+a17=10,求 S19的值； (2)a1+a2+a3+a4=100, an+an1+an2+an3=156, Sn=224, 求項(xiàng)數(shù) n。 ② 利用 則 Sn為最大 . ndandsn????? )2(2 12??????,001nnaa【 典型例題 3】 在等差數(shù)列 {an}中 (1) 若 a10 , S4=S9 , 求 Sn取最大值時(shí) , n的值 。a n+1 nb?????? 001nnaa 若數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 , 數(shù)列 {bn}滿足 bn=ana n+2(n∈ N+), {bn}的前項(xiàng)和為 Sn, 若 {an}中滿足3a5=8a120, 試問(wèn) n多大時(shí) , Sn取得最大值 ? 證明你的結(jié)論 b1b2b3…b 14 0 b17 b18… 考點(diǎn)四 :等比數(shù)列
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