等差數(shù)列、等比數(shù)列的證明及數(shù)列求和5篇-在線瀏覽
2024-10-12 01:48本頁面
【正文】 數(shù)列是等比數(shù)列證明數(shù)列是等比數(shù)列an=(2a6b)n+6b當(dāng)此數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，顯然是常數(shù)列，即2a6b=0這個(gè)是顯然的東西，但是我不懂怎么證明=amak=(2a6b)k+6bam=(2a6b)m+6bakam=(2a6b)(km)因?yàn)閍kam恒為0km任意所以一定有2a6b=0即a=3b補(bǔ)充回答：題目條件看錯(cuò),再證明當(dāng)此數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)2a6b=0因?yàn)榈缺萢3:a2=a2:a1即(6a12b)*2a=(4a6b)^2a^26ab+9b^2=0即(a3b)^2=0所以肯定有a=3b成立2數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn已知a1=1a(n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3......)證明(1)(Sn/n)是等比數(shù)列(2)S(n+1)=4anA(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)Sn即nS(n+1)nSn=(n+2)SnnS(n+1)=(n+2)Sn+nSnnS(n+1)=(2n+2)SnS(n+1)/(n+1)=2Sn/n即S/=2S1/1=A1=1所以Sn/n是以2為公比1為首項(xiàng)的等比數(shù)列由1有Sn/n是以2為公比1為首項(xiàng)的等比數(shù)列所以Sn/n的通項(xiàng)公式是Sn/n=1*2^(n1)即Sn=n2^(n1)那么S(n+1)=(n+1)2^n,S(n1)=(n1)2^(n2)An=SnS(n1)=n2^(n1)(n1)2^(n2)=n*2*2^(n2)(n1)2^(n2)=*2^(n2)=(n+1)2^(n2)=(n+1)*2^n/2^2=(n+1)2^n/4=S(n+1)/4所以有S(n+1)=4Ana(n)a(n1)=2(n1)上n1個(gè)式子相加得到：ana1=2+4+6+8+.....2(n1)右邊是等差數(shù)列，且和=(n1)/2=n(n1)所以：an2=n^2nan=n^2n+2已知數(shù)列{3*2的N此方}，求證是等比數(shù)列根據(jù)題意，數(shù)列是3*2^n(^n表示肩膀上的方次),n=1,2,3,...+1項(xiàng)分別是3*2^n和3*2^(n+1),相比之后有:/(3*2^n)=2因?yàn)楸戎凳?,不依賴n的選擇,=1a(n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3......)證明(1)(Sn/n)是等比數(shù)列(2)S(n+1)=4anA(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)Sn即nS(n+1)nSn=(n+2)SnnS(n+1)=(n+2)Sn+nSnnS(n+1)=(2n+2)SnS(n+1)/(n+1)=2Sn/n即S/=2S1/1=A1=1所以Sn/n是以2為公比1為首項(xiàng)的等比數(shù)列由1有Sn/n是以2為公比1為首項(xiàng)的等比數(shù)列所以Sn/n的通項(xiàng)公式是Sn/n=1*2^(n1)即Sn=n2^(n1)那么S(n+1)=(n+1)2^n,S(n1)=(n1)2^(n2)An=SnS(n1)第五篇：等差數(shù)列與等比數(shù)列的證明方法等差數(shù)列與等比數(shù)列的證明方法高考題中，有關(guān)證明、判斷數(shù)列是等差（等比）數(shù)列的題型比比皆是，如何處理這些題目呢？證明或判斷等差（等比）數(shù)列的方法常有四種：定義法、等差或等比中項(xiàng)法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法。{an}是等差數(shù)列a2n+2a2n=d(常數(shù))219。{a3n}是等差數(shù)列：anan1=d(n179。{an}是等差數(shù)列an+1an=anan1(n179。{an}是等差數(shù)列：an+1=q(q185。0)219。{an}為等比數(shù)列 an1注意事項(xiàng)：用定義法時(shí)常采用的兩個(gè)式子anan1=d和an+1an=d有差別，前者必須加上“n≥2”，否則n=1時(shí)a0無意義，等比中一樣有：n≥2時(shí)，有（常數(shù)185。N*時(shí)，有an+1． =L=q（常數(shù)185。證明：{an}為等差數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任何n206。++L+=a1a2a2a3anan+1a1an+1證明：先
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