[學(xué)科競賽]競賽輔導(dǎo)-數(shù)列一等差數(shù)列與等比數(shù)列-在線瀏覽
2025-04-11 00:53本頁面
【正文】 式 an= a1+ （ n － 1 ） d an= a1qn － 1 前 n 項和 ? ?11( 1 )22nna a nn n dS n a??? ? ? Sn= ? ?111naqq??(1q ?) 還有 其他許多結(jié)論都是以上面的知識為基礎(chǔ)建立起來的。 2022 （ a,b同號） ab :既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列 . 奎屯王新敞 新疆:/8320王新敞源頭學(xué)子小屋8 (1)當(dāng) q1, a10或 0q1, a10時 , {an}是遞增數(shù)列 (2)當(dāng) q1, a10或 0q1, a10時 , {an}是遞減數(shù)列 (3)當(dāng) q=1時 , {an}是常數(shù)列 (4)當(dāng) q0時 , {an}是擺動數(shù)列 : 定義法，中項法，通項公式法 ： 奎屯王新敞 新疆:/8320王新敞源頭學(xué)子小屋9 11( 1 )( 1 ) ( 1 )( 1 )1nnna qS aqqq???? ??????11( 1 )( 2)( 1 )1n nna qS a a qqq???? ?????? n項和公式： (3)對含字母的題目一般要分別考慮 q=1和 q≠1兩種情況 . 奎屯王新敞 新疆:/8320王新敞源頭學(xué)子小屋等比數(shù)列的 q≠1 等價于 Sn＝ kqnk 10 11 ? ? .,3 2232 dmSSSSS mmmmm 也是等差數(shù)列，公差為???? ? .,2 32 kdaaaa kmkmkmm 仍是等差數(shù)列，公差為????? ?12112 2 12 ?? ??? nn aanS證明： ? ?nn aan ???212? ? nan 12 ??12 122??nnaaSS偶奇21?? na11???nnSS偶奇13 等差數(shù)列與等比數(shù)列問題的綜合性和靈活性如何表現(xiàn)？ 綜合性 和 靈活性 主要表現(xiàn)在 : ⑴ 數(shù)列中 各相關(guān)量的關(guān)系較為復(fù)雜、隱蔽 ． 需靈活應(yīng)用遞推公式，通項公式，求和公式，尋求已知與所求的關(guān)系，減少中間量計算． ⑵ 同一問題中出現(xiàn)有若干個相關(guān)數(shù)列，既有等差或等比數(shù)列，也有非等差，非等比的數(shù)列，需相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)換． 需 靈活選用輔助數(shù)列，處理相關(guān)數(shù)列的關(guān)系 ． ⑶ 與其他知識融合在一起 . 等差數(shù)列 本身 可以看作是一個一次函數(shù)型的函數(shù)；等比數(shù)列 本身 可以看作是一個指數(shù)函數(shù)型的函數(shù)。 14 15 1 2 3,a a a 2 4a ?2 nanb ? 13bb例 設(shè)實(shí)數(shù) 成等差數(shù)列，且 。數(shù)列｛ bn｝是等比數(shù)列，且滿足 ， ＝ 144， 求數(shù)列｛ an｝，｛ bn｝的通項公式。 ??,5,5,5,5,5,3,3,3,1}{ ?nak k , dcbn ,][ dba n ??? ][xx dcb ??解： 將已知數(shù)列分組為 （１），（３，３，３），（５，５，５，５，５）， … ，（ 2k1,2k1,…2k 1) 則有 112531132531 ?????????????? knk ??12 ?? ka n設(shè) 在第 k 組， n
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