等比數(shù)列求和教案-在線瀏覽
2024-10-13 19:29本頁面
【正文】 了，讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心，同時也為推導一般等比數(shù)列前n項和提供了方法。一般等比數(shù)列前n項和：Sn=a1+a2+a3+LL+an1+an=?即Sn=a1+a1q+a1q2+La1qn2+a1qn1=?方法1：錯位相減法2n2236。Sn=a1+a1q+a1q+La1q 237。+a1q238。1q這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？n236。239。1q239。238。1q=1na1a1qn在學生推導完成之后，我再問：由(1q)Sn=a1a1q得Sn=1q【設計意圖】在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。5．鞏固提高，深化認識（1）口答：在公比為q的等比數(shù)列{an}中若a1=2,q=1，則Sn=________，若a1=1，q=1，則Sn=________ 33若a1=—15，a4=96，求q及S4，若a3=1,S3=4（2）判斷是非：1180。(12)②1+2+2+2+L+2=（）12③若c185。1，則n1121，+c+c+L+c2462n=c2[1(c2)n]1c（）【設計意圖】對公式的再認識，剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識記公式,并加強計算能力的訓練。加深理解以問題的形式出現(xiàn)，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學思想方法兩方面總結(jié)。8．課后作業(yè)，分層練習必做： P129練習3（1） 第1題 選作： 思考題(1):求和 x+2x2+3x3+L+nxn.（2）畫一個邊長為2cm的正方形, 再將這個正方形各邊的中點相連得到第2個正方形,依此類推,這樣一共畫了10個正方形, 求這10個正方形的面積的和。五、評價分析本節(jié)課通過三種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項和公式．錯位相減：變加為減，等價轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回歸定義，自然樸實．學生從中深刻地領(lǐng)會到推導過程中所蘊含的數(shù)學思想，培養(yǎng)了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時通過精講一題，發(fā)散一串的變式教學，使學生既鞏固了知識，又形成了技能，在此基礎(chǔ)上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養(yǎng)了學生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)，形成學習能力。2．問題探究活動化．教學中本著以學生發(fā)展為本的理念，充分給學生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學習、合作探究,展示學生解決問題的思想方法，共享學習成果，發(fā)展學生的數(shù)學觀察能力和語言表達能力，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和嚴謹性。4．鞏固提高梯度化．例題通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用知識的能力；由教科書中的例題改編而成，并進行適當?shù)淖兪?可以提高學生的模式識別的能力，培養(yǎng)學生思維的深刻性和靈活性。以生活中的實例作為思考，讓學生認識到數(shù)學來源于生活并應用于生活，生活中處處有數(shù)學． 6．作業(yè)布置彈性化．通過布置彈性作業(yè)，為學有余力的學生提供進一步發(fā)展的空間，有利于豐富學生的知識，拓展學生的視野，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)．第三篇：山東省等比數(shù)列求和教案等比數(shù)列的前n項和: 1)掌握等比數(shù)列求和公式,并能用之解決簡單的問題。2過程與方法目標：通過對公式的推導提高學生研究問題、分析問題、解決問題能力；體會公式探求中從特殊到一般的數(shù)學思想，同時滲透如上所說的數(shù)學思想。二 教學重點：等比數(shù)列項前n和公式的推導與簡單應用。四、教學過程分析 復習等比數(shù)列的相關(guān)知識：（1）等比數(shù)列的定義以及數(shù)學表達式（2）等比數(shù)列的通項公式（3）等比中項以及各項之間的關(guān)系 創(chuàng)設情境，提出問題在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大舍罕為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。國王令宮廷數(shù)學家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚．為什么呢？大家想一下，這個國王能夠滿足宰相的要求嗎？【教師提問】同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥粒總數(shù)．帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和．這時我對他們的這種思路給予肯定． 3學生探究，解決情境 應歸結(jié)為什么數(shù)學問題呢？探討1：設s2 +3 + 63，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)=1+2++ 264在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，…，263是什么數(shù)列？有何特征？系？（學生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍）探討2： 如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則64有s 64= 2+2 + 2 3 ++ 2 63+，記為（2）式．比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？【設計意圖】留出時間讓學生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而培養(yǎng)學生的辯證思維能力．解決情境問題：經(jīng)過比較、研究，學生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式s641相減，相同的項就可
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