高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題-閱讀頁
2024-12-01 08:49本頁面
【正文】 { }的概念、通項公式和前 n項和公式 . na 如果一個數(shù)列從第二項起 ， 每一項與它的前一項的 比 等于同一個常數(shù) ， 這個數(shù)列叫做等 比 數(shù)列 . an=a1 qn1 Sn=a1+a2+a3+…+ an = ????????????)1(,11)1()1(,111qqqaaqqaqnann【 典型例題 4】 數(shù)列 {an}與 {bn}的通項公式分別為 an=2n, bn=3n+2, 它們的公共項由小到大排成的數(shù)列是 {} . (1)寫出 {}前 5項； (2)證明 {}是等比數(shù)列 . 【 同類變式 】 （ 1）已知數(shù)列 {}，其中 =2n+3n，且數(shù) 列 {+1t}為等比數(shù)列，求常數(shù) t。 評： 依定義或通項公式，判定一個數(shù)列為等差或等比數(shù)列，是 數(shù)列中的基本問題之一。a n＝ apa n＝ a2p(等比數(shù)列 ) 知識要點 【 典型例題 5】 在等比數(shù)列 {an}中 , Sn表示前 n項和 . (1)a1+an=66, a2an1=128, Sn=126, 求 n和公比 q。q1+2+… +(n－ 1) =nlga1+n(n－ 1)n2+(2lg2+ lg3)a17， 即 (a1+4d)2=a1(a1+16d )a1d =2d 2, ∵ d≠0,∴ a1=2d , 數(shù)列 { }的公比 q = = 3 1115a4daaa ??nba∴ = a13n－ 1= 3n－ 1－ 1. (2)Tn=C b1+C b2+… +C bn nnn2n1=C (2(23n－ 1－ 1) n1n2nn=(C +C 3n)－ (C +C +… +C ) n1n2nnn1n2nn= ［ (1+3)n－ 1］－ (2n－ 1) 32= a2n＋ 1； (2)記 bk＝ ，試證 lg b1＋ lg b2＋ …… ＋ lg bn＞ lg a2n＋ 1－ lg a1 ． n22122?kkaa2121(1)證明： a － a2n－ 1a2n＋ 1 …………………… (5分 ) n22(2)由 (1)知 ＞ 12222?nnaa1212??nnaa,131222aaaa?? ,353242aaaa? ,575262????aaaa121212222????nnnnaaaa∴ ( )2( )2 ( ) 2＞ ( )( ) ＝ 12aa34aa56aa122?nnaa13aa35aa57aa1212??nnaa112aa n?即 b b b ＞ ……………… (11分 ) 122232n2112aa n?∴ lg b1＋ lg b2＋ … ＋ lg bn＞ lg a2n＋ 1－ lg a1 … … (12分 ) 21 21
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