高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題-展示頁
2024-11-23 08:49本頁面
【正文】 =lga1na q(等比數(shù)列 ) (m、 n、 p、 q∈ N*) 特別地 m+n=2p am+an＝ 2ap(等差數(shù)列 ) am 提示 （ 1） … (2t)(3t)2n3n=0 p=2或 p=3. ??（ 2）為證 {}不是等比數(shù)列只需證 c22≠c1 c3 考點(diǎn)五： 等 比 數(shù)列的 性質(zhì)： 如果在 a、 b中間插入一個(gè)數(shù) G，使 a、 G、 b成等差數(shù)列，則 G 叫 a、 b的等差中項(xiàng)． G2＝ ab m+n=p+q 2. aman＝ apaq(等比數(shù)列 ) Sn, S2nSn, S3nS2n, … S knS(k1)n成等比數(shù)列 . {kn}成等差數(shù)列 ,則 { }成等比數(shù)列 . nka=a2an1=…=a kank+1= … 若 an0, a1a2 …a n= 21 )(nnaa ： m+n=p+q am+an＝ ap+aq(等差數(shù)列 ) am (2) 設(shè) {an}、 {bn}是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列， =an+bn， 證明數(shù)列 {}不是等比數(shù)列。a n+1a n+2(n∈ N+), {bn}的前項(xiàng)和為 , 若 {an}中滿足3a5=8a120, 試問 n多大時(shí) , Sn取得最大值 ? 證明你的結(jié)論 . 解析： ∵ 3a5=8a120, ∴ 3a5=8(a5+7d), 解得 a5= 0 , ∴ d0, ∴ , ∴ {an}是首項(xiàng)為正數(shù)的遞減數(shù)列 . d556?da 5761??由 解得 ??????????????????? .0576,0)1(576,001 ndddndaann.51165115 ?? n∴ n=16, 即 a160, a170, a1a2a3… a16 0 a17 a18… 而 b15=a15a16a17 0, b16=a16a17 a18 0. ∴ S14S13…S 1 , S14S15, S15S16, 又 a15= 0, a18= 0, d56? d59∴ a15 , ∴ , 即 b15+b16 0 18a 1615 bb ?∴ S16S14 , 故 Sn中 S16最大 . 評(píng)： 解此題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的單調(diào)性，利用不等式組 ，探討 中的正負(fù)關(guān)系。 (2)a1=15 , S4=S12 , 求 Sn的最大值 . 【 同類變式 】 若數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 , 數(shù)列 {bn}滿足 bn=an (3)S4=1,S8=4,求 a17+a18+a19+a20的值 . 【 同類變式 】 一個(gè)等差數(shù)列的前 12項(xiàng)和為 354,前 12項(xiàng)中 偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和之比為 32:27, 求公差 d. d=5 ????????，SSSS27323 5 4奇偶偶奇??????，SS1 6 21 9 2奇偶 由 S偶 S奇 =6d, 考點(diǎn)三： 求 Sn的最大（?。┲? (1)在等差數(shù)列 {an}中， a10,d0，則 Sn有最大值，若 a10,d0 ，則 Sn有最小值 . (2)求 Sn的最值的幾種方法 : ① 由 轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值 。2020屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 強(qiáng)化雙基系列課件 36《 等差數(shù)列與 等比數(shù)列的綜合問題 》
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1