等差數(shù)列、等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)梳理-展示頁(yè)
2024-11-09 22:38本頁(yè)面
【正文】 20D．8 {an}中，a1=1,an=2an1+3，{an}的前n項(xiàng)和公式是sn=5n2+3n,求它的前3項(xiàng)，{an}的通項(xiàng)公式為an=3n28n，則數(shù)列{an}各項(xiàng)中最小項(xiàng)是（）2a+b等于（）2c+d111A．1B．C．D．824a20=（）{an}中,a7nbn2bn1bnbn1=+1=n1+1，相信你已222。2），求該數(shù)列的通項(xiàng)公式n解題的大致思路：bn=2bn1+2（n179。2），則求該數(shù)列的通項(xiàng)公式解題大致思路：先設(shè)an+b=3(an1+b)，則對(duì)于an=3an1+4222。2）n179。解決等比數(shù)列問題時(shí)，通?？紤]兩類方法：①基本量法：即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和q的方程； ②巧妙運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)，一般地運(yùn)用性質(zhì)可以化繁為簡(jiǎn)，減少運(yùn)算量。N*)時(shí),S奇S偶=1,。N*)項(xiàng)取出一項(xiàng)(am,am+k,am+2k,am+3k,)仍為等比數(shù)列(6)如果{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,則數(shù)列{logaan}是等差數(shù)列(7)若{an}為等比數(shù)列,則數(shù)列Sn，S2nSn，S3nS2n,，成等比數(shù)列(8)若{an}為等比數(shù)列,則數(shù)列a1a2an,an+1an+2a2n，a2n+1a2n+2a3n成等比數(shù)列kanabn(9)①當(dāng)q1時(shí)，②當(dāng)0③當(dāng)q=1時(shí),該數(shù)列為常數(shù)列（此時(shí)數(shù)列也為等差數(shù)列）。特別的,當(dāng)m+n=2k時(shí),得anam=ak2注：a1an=a2an1=a3an2(4)列{an},{bn}為等比數(shù)列,則數(shù)列{},{kan},{ank},{kanbn}{n}(k為非零常數(shù))均為等比數(shù)列。(3)若m+n=s+t(m,n,s,t206。N*,在等比數(shù)列{an}中,有an=amqnm,特別的,當(dāng)m=1時(shí),便得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。BnA39。1時(shí)①等比數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1qn1=a1nq=ABn(AB185。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2。N*)或an+1=qan219。0)(n179。為常數(shù))219。(A,B,A39。{an}為等比數(shù)列（4）前n項(xiàng)和公式：Sn=AABn或Sn=A39。{an}為等比數(shù)列（3）通項(xiàng)公式：an=ABn(AB185。{an}an（2）等比中項(xiàng)：an2=an+1an1（an+1an1185。為常數(shù)）1q1q等比數(shù)列的判定方法（1）用定義：對(duì)任意的n,都有an+1=qan或?yàn)榈缺葦?shù)列an+1=q(q為常數(shù)，an185。A,B,A39。1時(shí)，Sn==a1(1qn)1q=a1anq 1qa1a1qn=AABn=A39。ab 注意：同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，并且它們的等比中項(xiàng)有兩個(gè)（兩個(gè)等比中項(xiàng)互為相反數(shù)）（2）數(shù)列{an}是等比數(shù)列219。0)(n179。p+q 2解決等差數(shù)列問題時(shí)，通?？紤]兩類方法：①基本量法：即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d的方程； ②巧妙運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，一般地運(yùn)用性質(zhì)可以化繁為簡(jiǎn)，減少運(yùn)算量。若S p = S q則其對(duì)稱軸為n=注意：SnSn1=an(n179。0238。an163。即 當(dāng)a10，d0，由237。0238。an179。法二：（1）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和即當(dāng)a10，d0，由237。N*)項(xiàng)取出一項(xiàng)(am,am+k,am+2k,am+3k,)仍為等差數(shù)列（7）{an}、{bn}的前n和分別為An、Bn，則an=A2n1bnB2n1（8）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sm=n，前m項(xiàng)和Sn=m，則前m+n項(xiàng)和Sm+n=(m+n)，當(dāng)然也有an=m,am=n，則am+n=0(9)求Sn的最值法一：因等差數(shù)列前n項(xiàng)和是關(guān)于n的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性n206。（注：a1+an=a2+an1=a3+an2=，）當(dāng)然擴(kuò)充到3項(xiàng)、4項(xiàng)??都是可以的，但要保證等號(hào)兩邊項(xiàng)數(shù)相同，下標(biāo)系數(shù)之和相等。（2）若公差d0，則為遞增等差數(shù)列，若公差d0，則為遞減等差數(shù)列，若公差d=0，則為常數(shù)列。（2）設(shè)項(xiàng)技巧：①一般可設(shè)通項(xiàng)an=a1+(n1)d②奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為?，a2d,ad,a,a+d,a+2d?（公差為d）；③偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為?，a3d,ad,a+d,a+3d,?（注意；公差為2d）等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)公差d185。 {an}是等差數(shù)列．等差數(shù)列相關(guān)技巧：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n和公式中，涉及到5個(gè)元素：ad、n、an及Sn，其中ad稱作為基本元素。等差數(shù)列的證明方法定義法：若anan1=d或an+1an=d(常數(shù)n206。（4）數(shù)列{an}是等差數(shù)列219。2an+1=an+an+2（3）數(shù)列{an}是等差數(shù)列219。2an=an1+an+1(n179。N*)219。2)219。等差數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1+(n1)d，a1為首項(xiàng)，d為公差推廣公式：an=am+(nm)d變形推廣：d=等差中項(xiàng)（1）如果a，A，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)．即：b成等差數(shù)列，A=a+b2anam nm或2A=a+b（2）等差中項(xiàng)：數(shù)列{an}是等差數(shù)列219。N*）注：下面所有涉及n，n206。第一篇：等差數(shù)列、等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)梳理等差數(shù)列和等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)梳理第一節(jié)：等差數(shù)列的公式和相關(guān)性質(zhì)等差數(shù)列的定義：對(duì)于一個(gè)數(shù)列，如果它的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差為一個(gè)定值，則稱這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列，記：anan1=d（d為公差）（n179。2，n206。N*省略，你懂的。2an=an1+an+1(n179。2an+1=an+an+2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=n(a1+an)n(n1)=na1+d 22d212 =n2+(a1d)n=An2+Bn（其中A、B是常數(shù)，所以當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0）特別地，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n+1時(shí)，an+1是項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項(xiàng)S2n+1=(2n+1)(a1+a2n+1)=2(2n+1)an+1（項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列的各項(xiàng)和等于項(xiàng)數(shù)乘以中間項(xiàng)）等差數(shù)列的判定方法（1）定義法：若anan1=d或an+1an=d(常數(shù)n206。 {an}是等差數(shù)列．（2）等差中項(xiàng)：數(shù)列{an}是等差數(shù)列219。2)219。an=k
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