[學科競賽]競賽輔導-數(shù)列一等差數(shù)列與等比數(shù)列-展示頁
2025-03-03 00:53本頁面
【正文】 A ??? 211?? nn qaadnaa n )1(1 ???qpnm aaaa ??? qpnm aaaa ???mnmn qaa ?? dmnaa mn )( ???等差數(shù)列 qaann ??1等比數(shù)列 5 二、等差數(shù)列 的 性質(zhì) ： ? ? ? ?? ? 為常數(shù)數(shù)列則若為遞減數(shù)列則為遞增數(shù)列，若則若nnnadadad0,0,0,??? : m n p q? ? ? m n p qa a a a? ? ?則 （ 1）若 pnm aaapnm 2,2 ???? 則特別地，若? ? kdaaaa kmkmkmm 仍是等差數(shù)列，公差為...,.2 32 ???? ? .項和為其前為等差數(shù)列，若 nSa nn（ 3） 也是等差數(shù)列 ,且公差為 dkd 2???, 34232 kkkkkkk SSSSSSS ???? ? ? ? nn anS 124 12 ???6 ndSS ＝－且 奇偶? ?中間項＝－且則 偶奇 naSS1??nnaaSS偶奇? ?? ?nn anSnaSnnSS1,1??? 偶奇偶奇 ＝＝? ? ? ? ? ? ? ?為中間二項則若數(shù)列的項數(shù)為 112 , ??? ??? nnnnn aaaanSNnn? ? ? ?為中間項則若數(shù)列的項數(shù)為 nnn aanSn 12,12 12 ??? ?1, ??? nn naSnaS 偶奇? ? nn anSnaS 1??偶奇 ＝7 三 .等比數(shù)列的性質(zhì) 1)若 m+n=p+k，則 kpnm aaaa ?2)若 m+n=2p， 則 2m n pa a a? :如果在 a與 b中間插入一個數(shù) G，使 a,G， b成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù) G為 a與 b的等比中項 . 即 G=177。 ，另外 數(shù)列問題中 一個很重要的思想 是把數(shù)列的通項公式或遞推公式變形，然后將它看成新數(shù)列（通常是等差或等比數(shù)列）的通項公式或遞推公式，最后用新數(shù)列的性質(zhì)解決問題． 競賽輔導 數(shù)列 ( 一 ) 等差數(shù)列與等比數(shù)列 3 一、等比數(shù)列與等差數(shù)列的概念 分析 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義 差 商 通項公式結(jié)構(gòu)相似，性質(zhì)類似，不同地方 1( 1 )na a n d? ? ?（和） 11nna a q ??? （積） 不同點 項沒有限制 項必須非零 聯(lián)系 ⑴正項等比數(shù)列? ? ? ?l o g ann aa ?為等差數(shù)列； ⑵? ?na為等差數(shù)列? ?nab?為等比數(shù)列 . 注 :等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明 . 4 奎屯王新敞 新疆1 知識概括 數(shù)列問題的綜合性與靈活性說明 競賽輔導 數(shù)列 ( 一 ) 等差數(shù)列與等比數(shù)列 2 等差數(shù)列 、 等比數(shù)列 是兩個最基本 的數(shù)列． 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義 數(shù)列 { an} 的后一項與前一項的差 an－ an － 1為常數(shù) d ( d 為公差 ) 數(shù)列 { an} 的后一項與前一項的比1nnaa?為常數(shù) q （ q ≠ 0 ） q 為公比 通項公
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