高三數(shù)學等差數(shù)列-展示頁
2024-11-23 05:49本頁面
【正文】 b5 或 = = = = = =5. a1+a9 2 b1+b9 2 a1+a9 2 b1+b9 2 ?9 ?9 13 65 ∴ 可設 Sn=kn(7n+2), Sn? =kn(n+4), {an} 是一個公差為 d(d?0) 的等差數(shù)列 , 它的前 10 項和 S10=110, 且 a1, a2, a4 成等比數(shù)列 . (1)證明 : a1=d。 (3)只要證其中任意一點 Mr(r, )(r1, r?N*)與點 M1(1, ) 1 S1 r Sr 連線的斜率為定值 (p)即可 . {an} 是等差數(shù)列 . (1)前 4 項和為 21, 末 4 項和為 67, 且各項和為 286. 求項數(shù) 。 (3)證明 : 點 M1(1, ), M2(2, ), M3(3, ), … , Mn(n, ) 都在同一直線上 . 1 S1 2 S2 3 S3 n Sn (1)an=(2n1)p+q (n?N*)。 (2)f(t)=t3+3t23 (t?Z), f(t)=t ? t=3, 1, 1, 故 m 的最大值是 3. f(x)=px2+qx, 其中 , p0, p+q1. 對于數(shù)列 {an}, 設它的前項和為 Sn, 且 Sn=f(n)(n?N*). (1)求數(shù)列 {an} 的通項 公式 。 (3)若 t 為自然數(shù) , 且 t ≥ 4, f(t)≥ mt2+(4m+1)t+3m 恒成立 , 求 m 的最大值 . (1)f(t)=t3+3t23 (t?N*)。 (2)滿 足 f(t)=t 的所有整數(shù) t 能否構成等差數(shù)列 ? 若能構成等差數(shù)列 , 求出此數(shù)列 。 (2)設 bn=( ) , 且數(shù)列 {bn}的前 n 項和為 Tn, 求證 : 數(shù)列 {bn} 是等比數(shù)列 , 并求 Tn. an 1 2 (1)an= n。 (2)當 n 為何值時 , Sn 有最大值 , 并求它的最大值 . (1)Sn= (n225n)。 . 四、 Sn的最值問題 二次函數(shù) 注 : 三個數(shù)成等差數(shù)列 , 可設為 ad, a, a+d(或 a, a+d, a+2d) 四個數(shù)成等差數(shù)列 , 可設為 a3d, ad, a+d, a+3d. {an} 的前 2n1 項和為 S2n1, 等差數(shù)列 {bn} 的前 2n1 項和為 T2n1, 則 = . S2n1 T2n1 an bn a10, d0 時 , 滿足 an≥ 0, an+1≤ 0. a10, d0 時 , 滿足 an≤ 0, an+1≥ 0. 典型例題 解 : 不妨設 QP, 則 SQSP=aP+1+… +aQ? = . P+Q PQ aP+1+aQ 2 則 SP+Q= = (P+Q)(a1+aP+Q) 2 (P+Q)(aP+1+aQ) 2 (P+Q)2 PQ = . , , 成等差數(shù)列 , 求證 : , , 成等差數(shù)列 . b 1 a 1 c 1 c a+b b c+a a b+c n 項和為 Sn, 若 SP= , SQ= (P?Q), 求 SP+Q (用 P, Q 表示 ). Q P P Q n 項和為 Sn, 若 Sm=Sk(m≠k), 求 Sm+k. {an} 的首項 a10, 前 n 項和為 Sn, 若 Sm=Sk, m≠k,
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