等差數(shù)列的性質(zhì)-展示頁(yè)
2024-08-20 15:33本頁(yè)面
【正文】 2，首末兩 項(xiàng)的 積為 － 8，求 這 四個(gè)數(shù)．[思路探索 ] (1)根據(jù)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可 設(shè)這 三個(gè)數(shù) 為a－ d， a， a＋ d(d為 公差 )；(2)四個(gè)數(shù)成 遞 增等差數(shù)列，且中 間 兩數(shù)的和已知，可 設(shè)為 a－ 3d， a－ d， a＋ d， a＋ 3d(公差 為 2d)．題型 二 等差數(shù)列的設(shè)法與求解【 例 2】課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng)解 (1)法一 設(shè) 等差數(shù)列的等差中 項(xiàng)為 a，公差 為 d，則這 三個(gè)數(shù)分 別為 a－ d， a， a＋ d.依 題 意， 3a＝ 6且 a(a－ d)(a＋ d)＝－ 24，所以 a＝ 2，代入 a(a－ d)(a＋ d)＝－ 24，化 簡(jiǎn) 得 d2＝ 16，于是 d＝ 177。4，三個(gè)數(shù) 為 － 2,2,6或 6,2，－ 2.(2)法一 設(shè)這 四個(gè)數(shù) 為 a－ 3d， a－ d， a＋ d， a＋ 3d(公差 為 2d)，依 題 意， 2a＝ 2，且 (a－ 3d)(a＋ 3d)＝－ 8，課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng)即 a＝ 1， a2－ 9d2＝－ 8，∴ d2＝ 1， ∴ d＝ 1或 d＝－ 1.又四個(gè)數(shù)成 遞 增等差數(shù)列，所以 d0，∴ d＝ 1，故所求的四個(gè)數(shù) 為 － 2,0,2,4.法二 若 設(shè)這 四個(gè)數(shù) 為 a， a＋ d， a＋ 2d， a＋ 3d(公差 為 d)，依 題 意， 2a＋ 3d＝ 2，且 a(a＋ 3d)＝－ 8，化 簡(jiǎn) 得 d2＝ 4，所以 d＝ 2或－ 2.又四個(gè)數(shù)成 遞 增等差數(shù)列，所以 d0，所以 d＝ 2，故所求的四個(gè)數(shù) 為 － 2,0,2,4.課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng) 利用等差數(shù)列的定 義 巧 設(shè) 未知量可以 簡(jiǎn) 化計(jì) 算．一般地有如下 規(guī) 律：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列 {an}的 項(xiàng) 數(shù) n為 奇數(shù) 時(shí) ，可 設(shè) 中 間 一 項(xiàng)為 a，再以公差 為 d向兩邊 分 別設(shè)項(xiàng) ： … a－ 2d， a－ d， a， a＋ d， a＋ 2d，… ；當(dāng) 項(xiàng) 數(shù) 為 偶數(shù) 項(xiàng)時(shí) ，可 設(shè) 中 間 兩 項(xiàng)為 a－ d， a＋ d，再以公差 為 2d向兩 邊 分 別設(shè)項(xiàng) ： … a－ 3d， a－ d，a＋ d， a＋ 3d， … ， 這樣 可減少 計(jì) 算量．課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng) 已知成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和 為 26，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之 積為 40，求 這 個(gè)等差數(shù)列．解 設(shè) 此四數(shù)依次 為 a－ 3d， a－ d， a＋ d， a＋ 3d.【 變式 2】 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng)題型三 由遞推關(guān)系式構(gòu)造等差數(shù)列求通項(xiàng)(1)求 證 ：數(shù)列 {bn}為 等差數(shù)列．(2)試問 a1a2是否是數(shù)列 {an}中的 項(xiàng) ？如果是，是第幾 項(xiàng) ；如果不是， 請(qǐng)說 明理由．課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng)即 a1a2＝ a11， ∴ a1a2是數(shù)列 {an}中的 項(xiàng) ，是第 11項(xiàng) ．課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng) 已知數(shù)列的 遞 推公
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