高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列-文庫吧資料
2024-11-19 05:49本頁面
【正文】 最大值 . {an} 為等差數(shù)列 , Sn 為數(shù)列 {an} 的前 n 項(xiàng)和 . 已知 S7=7, S15=75, Tn 為數(shù)列 { } 的前 n 項(xiàng)和 . 求 Tn. Sn n 解 : 設(shè)等差數(shù)列 {an} 的公差為 d, 則 Sn=na1+ . n(n1)d 2 ∵ S7=7, S15=75, 解得 : a1=2, d=1. ∴ Tn= n2 n. 9 4 1 4 7a1+21d=7, 15a1+105d=75, ∴ a1+3d=1, a1+7d=5, 即 ∴ =a1+ (n1)d=2+ (n1). Sn n 1 2 1 2 ∵ = , Sn+1 n+1 Sn n 1 2 1 2 Sn n ∴ 數(shù)列 { } 是等差數(shù)列 , 其首項(xiàng)為 2, 公差為 . {an} 和 {bn} 滿足 bn= , 求證 : (1)若 {bn} 為等差數(shù)列 , 則數(shù)列 {an} 也是等差數(shù)列 。 (2)求數(shù)列 {an} 的通項(xiàng)公式 . an1 4 an2 1 (1)證 : 由已知 an+12=2 = . 4 an 2(an2) an an+12 1 ∴ = = + . 2(an2) an an2 1 1 2 ∴ = . an+12 1 an2 1 1 2 即 bn+1bn= . 1 2 故數(shù)列 {bn} 是等差數(shù)列 . (2)解 : ∵ { } 是等差數(shù)列 , an2 1 ∴ = +(n1)? = . a12 1 an2 1 n 2 1 2 ∴ 數(shù)列 {an} 的通項(xiàng)公式為 an=2+ . 2 n ∴ an=2+ . 2 n {an} 的前 n 項(xiàng)和為 Sn=npan(n?N*), 且 a1?a2, (1)求常數(shù) p 的值 。 (3)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù) , 奇數(shù)項(xiàng)和為 44, 偶數(shù)項(xiàng)和為 33, 求數(shù)列的中間項(xiàng)和項(xiàng)數(shù) . 解 : (1)設(shè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 n, 依題意得 : ∴ 4(a1+an)=21+67=88. ∴ a1+an=22. ∴ 由 n(a1+an)=2Sn=2?286 得 : (2)∵ Sn, S2nSn, S3nS2n 成等差數(shù)列 , ∴ S3nS2n+Sn=2(S2nSn). a1+a2+a3+a4=21, an3+an2+an1+an=67, 且有 : Sn=286, a1+an=a2+an1=a3+an2=a4+an3. n=26. 故所求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 26. ∴ S3n=3(S2nSn)=3(3820)=54. (3)依題意 S奇 +S偶 =Sn, S奇 S偶 =a中 , Sn=na中 . Sn=77, ? a中 =11, Sn=na中 . 解得 : a中 =11, n=7. 課后練習(xí)題 {an}, {bn} 中 , 前 n 項(xiàng)和分別為 Sn, Sn?, 且 = , 求 . Sn Sn? 7n+2 n+4 a5 b5 解 : ∵ {an}, {bn} 是等差數(shù)列 , ∴ 它們的前 n 項(xiàng)和是關(guān)于 n 的二次函數(shù) , 且常數(shù)項(xiàng)為 0, ∴ a5=S5S4=65k, b5=S5?S4? =13k. a5 b5 ∴ = =5. 65k 13k S9 S9? 7?9+2 9+4 a5
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