等差數(shù)列前項(xiàng)和公式(已修改)
2025-05-28 17:18 本頁(yè)面
【正文】 復(fù)習(xí)回顧 an=a1+(n1)d anan1=d (n∈ N*且 n≥2) 1+2+3++100=? 高斯， (1777—1855） 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家 。 S=100+ 99 +98 + 3 … + 2+ 1 問(wèn)題１ S=1 + 2+ 3+ … +98+99+100 ∴ 2S=(1+100) 100=10100,∴ S=5050. 問(wèn)題 1:怎樣才能快速地計(jì)算出一堆鋼管有多少根？ 5+9=14 6+8=14 7+7=14 8+6=14 9+5=14 先算出每層的根數(shù) 每層都是 14根 ! 再計(jì)算層數(shù) 共 5層 ! 所以共 (14 5)/2=35根 . 泰姬陵坐落于印度古都阿格 ， 是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)妃所建 ， 她宏偉壯觀 ， 純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷 ， 成為世界七大奇跡之一 。 陵寢以寶石鑲飾 ，圖案之細(xì)致令人叫絕 。 傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案 ， 以相同大小的圓寶石鑲飾而成 ， 共有 100層 （ 見(jiàn)左圖 ） ， 奢靡之程度 ， 可見(jiàn)一斑 。 你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎 ？ 探究發(fā)現(xiàn) S=1 + 2+ 3+ … +98+99+100 S=100+99+98+ … + 3+ 2+ 1 ∴ 2S=(1+100) 100=10100,∴ S=5050. 問(wèn)題 3: 求和 :1+2+3+4+… +n=? 記 :S= 1 + 2 + 3 +… +(n2)+(n1)+n S= n+(n1)+(n2)+… + 3 + 2 +1 2)1(),1(2??????nnSnnS問(wèn)題 4：設(shè)等差數(shù)列 {an} 的首項(xiàng)為 a1，公差為 d， 如何求等差數(shù)列的前 n項(xiàng) 和 Sn= a1 +a2+a3+… +an? 想一想 怎么做 ? 解： 因?yàn)?a1+an=a2+an1=a3+an2=? 2)( 1 nnaanS ??兩式左右分別相加，得 倒序相加 S=a1+ a2 +a3 +… +an2+an1+an S=an+an1+an2+… +a3 + a2 +a1 2Sn=(a1+an)+ (a2+an1)+ (a3+an2)+… + (an2+a3)+ (an1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an) 問(wèn)題 5：能否用 a1,n,d表示 Sn 將 an=a1+(n1)d代入 2)(:)1( 1 nnaanS??公式dnnnaS n2)1(:)2(:1???公式得 每個(gè)公式都含有 4個(gè)量 ,所以
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