屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--29等比數(shù)列-展示頁(yè)
2025-01-27 19:36本頁(yè)面
【正文】 又∵ a1+a1q=3,∴ a1=1,a7=a1q6=1 26=64. 答案 :A 23 121 2 1 26 2,3aa a q a q qa a a a? ?? ? ? ???? ?? ? ? ?? ? ? ?n 2 5 1 2 2 3n n 1nnnn3 . a , a 2 , a a a a aa a ( )A .16 1 4 B .1,432 32..16 1 21 4 D 1 233C?????? ? ? ???????已 知 是 等 比 數(shù) 列 則等 于? ?? ?? ?n32 5 2n n n 1 nnn: a q ,a 2 , a a q qb a a , b 8 , .S 1 4 .11,.421418 [ 1 ]3241 314n??? ? ? ????????????????解 析 設(shè) 公 比 為是 首 項(xiàng) 為 公 比 為 的 等 比 數(shù) 列答案 :C 4.(2022 重慶 )在等比數(shù)列 {an}中 ,a2022=8a2022,則公比 q的值為 ( ) 解析 :依題意得 =q3=8,q=2,選 A. 答案 :A 20222022aa類型一 等比數(shù)列的判斷與證明 解題準(zhǔn)備 :證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的主要方法有兩種 :一是利用等比數(shù)列的定義 ,即證明 =q(q≠0,n∈ N*),二是利用等比中項(xiàng)法 ,即證明 a2n+1=anan+2≠0(n∈ N*).在解題中 ,要注意根據(jù)欲證明的問(wèn)題 ,對(duì)給出的條件式進(jìn)行合理地變形整理 ,構(gòu)造出符合等比數(shù)列定義式的形式 ,從而證明結(jié)論 . 1nnaa?【 典例 1】 數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和記為 Sn,已知 a1=1,an+1= Sn(n=1,2,3,? ),求證 : (1)數(shù)列 { }是等比數(shù)列 。反之也正確 . (2)只有同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng) ,且這兩數(shù)的等比中項(xiàng)互為相反數(shù) . 類型二 等比數(shù)列的基本量運(yùn)算 解題準(zhǔn)備 :在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 n項(xiàng)和公式中 ,共有a1,an,q,n,Sn五個(gè)量 ,知道其中任意三個(gè)量 ,都可以求出其余兩個(gè)量 .解題時(shí) ,將已知條件轉(zhuǎn)化為基本量間的關(guān)系 ,然后利用方程組的思想求解 . 【 典例 2】 設(shè)數(shù)列 {an}為等比數(shù)列 ,且 a10,它的前 n項(xiàng)和為 80,且其中數(shù)值最大的項(xiàng)為 54,前 2n項(xiàng)的和為 通項(xiàng)公式 . 1n 2n2n nn21( 1 )80 ,1( 1 )65 [ ] q , S 8 0 , S 656 0 , q 1 ,S 2S .60.q 8 .11nnaqqaqq? ????? ? ?????????? ??解 設(shè) 數(shù) 列 的 公 比 為 由 得得②①②否①則將 qn=81代入①得 ,a1=q1.③ 又 ∵ a10,∴ q1.∴ 數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列 . 從而 ,a1qn1=54, ∴ a1qn=54q,∴ 81a1=54q.④ ③④ 聯(lián)立 ,解得 q=3,a1=2. ∴ an=a1qn1=2 3n1. [反思感悟 ]因?yàn)榍?n項(xiàng)和與前 2n項(xiàng)和已知 ,這為建立方程提供了條件 ,由此可求得首項(xiàng) a1與公比 q之間的關(guān)系 ,進(jìn)而確定an. 求解本題時(shí) ,有兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn) :一是不判斷 q≠1而直接利用公式Sn= 。 q. 當(dāng) n是奇數(shù)時(shí)
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