屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--29等比數(shù)列-全文預(yù)覽
【正文】 是 {an}成等比數(shù)列的 充要條件 ,這時(shí) nnmab1 .1akq? ? (1)定義法 : (q是不為 0的常數(shù) ,n∈ N*)?{an}是等比數(shù)列 . (2)通項(xiàng)公式法 :an=cqn(c,q均是不為 0的常數(shù) ,n∈ N*)?{an}是等比數(shù)列 . (3)中項(xiàng)公式法:a2n+1=an qn1(a1≠0,q≠0)。第二十九講等比數(shù)列 回歸課本 (1)如果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起 ,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 比 等于同一常數(shù) ,那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列 .這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的 公比 ,通常用字母 q表示 . (2)對(duì)于正整數(shù) m、 n、 p、 q,若 m+n=p+q,則等比數(shù)列中am,an,ap,aq的關(guān)系為 am (ab0). ab n項(xiàng)和公式 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an=a1 bn}與 仍為等比數(shù)列 ,其中 m是不為零的常數(shù) . (6)當(dāng) q≠0,q≠1時(shí) ,Sn=kk an+2≠0,n∈ N*)?{an} 是等比數(shù)列 . (4)前 n項(xiàng)和公式法 :Sn= qn =kqnk(k= 是常數(shù) ,且 q≠0,q≠1)?{an}是等比數(shù)列 . 1nna qa? ?11aq?11aq?11aq?考點(diǎn)陪練 n項(xiàng)和為 Sn=an2(a是不為 0的實(shí)數(shù) ),那么數(shù)列{an}( ) a≠1時(shí)是等比數(shù)列 解析 :由數(shù)列中 an與 Sn的關(guān)系 ,當(dāng) n=1時(shí) ,a1=S1=a2。 重慶 )在等比數(shù)列 {an}中 ,a2022=8a2022,則公比 q的值為 ( ) 解析 :依題意得 =q3=8,q=2,選 A. 答案 :A 20222022aa類型一 等比數(shù)列的判斷與證明 解題準(zhǔn)備 :證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的主要方法有兩種 :一是利用等比數(shù)列的定義 ,即證明 =q(q≠0,n∈ N*),二是利用等比中項(xiàng)法 ,即證明 a2n+1=anan+2≠0(n∈ N*).在解題中 ,要注意根據(jù)欲證明的問題 ,對(duì)給出的條件式進(jìn)行合理地變形整理 ,構(gòu)造出符合等比數(shù)列定義式的形式 ,從而證明結(jié)論 . 1nnaa?【 典例 1】 數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和記為 Sn,已知 a1=1,an+1= Sn(n=1,2,3,? ),求證 : (1)數(shù)列 { }是等比數(shù)列 。 q. 當(dāng) n是奇數(shù)時(shí) ,S奇 =a1+S偶 q3n 1 1 2 ( 2 ),3 7 8 ( 3 ).nnqq? ???? ? ? ???解法二 :利用求和公式 . 如果公比 q=1,則由于 a1+a2+? +an=2,可知 an+1+? +a3n=4,與已知不符 , ∴ q≠ ,得 ① 又 ② 式②除以式①得 qn(1+qn)=6, ∴ q2n+qn= qn=2,或 qn=3. 1 (1 ) 2,1naqq? ??21 (1 ) 1 2 ,1nna q qq? ??? ?3n n332n31n( 1 )12112 ( 2) ,3n Sq 1 q q ,S378 ( 3 )14q.nnnna q qqSqq? ? ????? ???? ? ??????又 再 后 項(xiàng) 的 和 ③ 式 ③ 除 以 式 ①得 [反思感悟 ]由已知條件 ,根據(jù)前 n項(xiàng)和公式列出關(guān)于首項(xiàng) a1和公比 q及 n的兩個(gè)方程
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