等差數(shù)列與等比數(shù)列的復習-全文預覽
【正文】 ，m+1到2m項之和為V2，2m+1到3m項之和為V3，利用V1，V2，V3成等差數(shù)列，于是:V1=30, V2=10030=70, d=7030=40,所以 V3=V2+d=70+40=110.所以 前3m項之和S3m=Sm+(S2mSm)+(S3mS2m)=V1+V2+V3=210.再如，{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2, 且a1等差數(shù)列和等比數(shù)列的復習一、知識要點1．等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最基本，最常見的數(shù)列.應熟練掌握等差、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式，通過通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個基本量a1,d(或q)，n, an, Sn，“已知其三必可求其余二”，將等差、等比數(shù)列問題，轉(zhuǎn)化為關于這五個基本量的運算問題，是常見的解題方法.2．等差、等比數(shù)列具有很多特殊性質(zhì)，在運算時，除轉(zhuǎn)化為基本量，運用方程思想 解決之外，還常通過靈活運用性質(zhì)，從而簡化運算，常用性質(zhì)如下:①考察數(shù)列的項的下標之間的聯(lián)系:等差等比m,n屬于N，則an=am+(nm)dm,n屬于N，則an=amaq②數(shù)列的運算:若{an}, {bn}為等差數(shù)列，則{an177。a6210) 當n≥6時，Tn=a1+a2+……+a5a6a7……an=(a1+a2+……+an)+2(a1+a2+……+a5)=Sn+2S5=n210n+50.綜上所述，可得數(shù)列{bn}的前n項和Tn為Tn= 點評:運用函數(shù)觀點去認識數(shù)列問題，{bn}雖不是等差數(shù)列，但可尋找它與等差數(shù)列的聯(lián)系，通過分類討論，可將{bn}轉(zhuǎn)化，結果需用分段函數(shù)加以表述.例2．已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，并且Sn+1=4an+2(n=1,2,……), a1=1,(1)設bn=an+12an(n=1,2,……),求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.(2)設Cn= (n=1,2,……),求證數(shù)列{Cn}是等差數(shù)列.(
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