等差數(shù)列與等比數(shù)列的復(fù)習(xí)(已修改)
2025-06-19 21:08 本頁面
【正文】 等差數(shù)列和等比數(shù)列的復(fù)習(xí)一、知識要點1．等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最基本，最常見的數(shù)列.應(yīng)熟練掌握等差、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式，通過通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個基本量a1,d(或q)，n, an, Sn，“已知其三必可求其余二”，將等差、等比數(shù)列問題，轉(zhuǎn)化為關(guān)于這五個基本量的運算問題，是常見的解題方法.2．等差、等比數(shù)列具有很多特殊性質(zhì)，在運算時，除轉(zhuǎn)化為基本量，運用方程思想 解決之外，還常通過靈活運用性質(zhì)，從而簡化運算，常用性質(zhì)如下:①考察數(shù)列的項的下標(biāo)之間的聯(lián)系:等差等比m,n屬于N，則an=am+(nm)dm,n屬于N，則an=amqnmm,n,p,q屬于N，m+n=p+q,則am+an=ap+aqm,n,p,q屬于N，m+n=p+q,則 aman=apaq②數(shù)列的運算:若{an}, {bn}為等差數(shù)列，則{an177。bn}為等差數(shù)列若{an}, {bn}為等比數(shù)列，則{an,bn}, { }(bn≠0)為等比數(shù)列若{an}為正項等比數(shù)列，則{lgan}為等差數(shù)列若{an}為等差數(shù)列，則{ }（C為正常數(shù)）為等比數(shù)列等.還可以運用等差，等比數(shù)列的定義，證明通過其他運算所產(chǎn)生的新數(shù)列具有等差或等比的特征，我們應(yīng)對此加以關(guān)注，從而了解新數(shù)列的特殊性，運用等差，等比性質(zhì)解題.③等差或等比的子數(shù)列所具有的性質(zhì):等差等比若m,n,p成等差，則am,an,ap成等差若m,n,p成等差，則am,an,ap成等比，公比為qnm.Sm, S2mSm, S3mS2m成等差，公差為m2dSm, S2mSm, S3mS2m成等比，公比為qm如等差數(shù)列{an}的前m項和為30, 前2m項和為100，求它的前3m項的和.可設(shè)前m項之和為V1，m+1到2m項之和為V2，2m+1到3m項之和為V3，利用V1，V2，V3成等差數(shù)列，于是:V1=30, V2=10030=70, d=7030=40,所以 V3=V2+d=70+40=110
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