屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--29等比數(shù)列(更新版)
【正文】 ) a≠1時是等比數(shù)列 解析 :由數(shù)列中 an與 Sn的關(guān)系 ,當(dāng) n=1時 ,a1=S1=a2。 q. 當(dāng) n是奇數(shù)時 ,S奇 =a1+S偶 2511.25 1 1 5, ) .2a q a ,q ( D2.q??? ? ???? ??????正 解 當(dāng) 時 由解 得 ≤當(dāng) 時 由 解 得所 以 的 范 圍 是 故 選[答案 ]D 錯源二 題意理解不透、忽視隱含條件 【 典例 2】 一個數(shù)列 {an},當(dāng) n為奇數(shù)時 ,an=5n+1,當(dāng) n為偶數(shù)時,an= ,則這個數(shù)列的前 2m項和為 ________. 22n [錯解 ]當(dāng) n為奇數(shù)時 ,由 an+1an=[5(n+1)+1](5n+1)=5,知 {an}是以 a1=6,d=5的等差數(shù)列 . ? ?n12m 112212n , a a.S a m22 , 2 , 22( 1 )( 1 )21572 ( 1 2 ) ( 1 ( 2 ) ) .2nnmmqaqmmdqmm???? ?????? ? ? ?????當(dāng) 為 偶 數(shù) 時 由 知 是 以 的 等比 數(shù) 列所 以 [剖析 ]將原數(shù)列分成奇數(shù)項和偶數(shù)項兩個數(shù)列來處理的思路是正確的 ,但分析是由 a1,a3,a5,? 構(gòu)成等差數(shù)列 ,由a2,a4,a6,? 構(gòu)成等比數(shù)列 ,并不是相鄰的兩項 . [正解 ]當(dāng) n為奇數(shù)時 ,由 an+2an=[5(n+2)+1](5n+1)=10,知 {an}是以 a1=6,d=10的等差數(shù)列 . 當(dāng) n為偶數(shù)時 ,由 =2,知 {an}是以 a′1=2,q=2的等比數(shù)列 . 所以 S2m=6m+ =5m2+m+2m+12. [答案 ]5m2+m+2m+12 22222nn?( 1 ) 2 (1 2 )102 1 2mmm ?????技法一 巧用公式 【 典例 1】 設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比為 q,前 n項和為 Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列 ,則 q的值為 ________. [解析 ]由題設(shè)知 ,SnSn+1=Sn+2Sn, 即 an+1=an+1+an+2, 故 2an+1+an+2=0,即 [答案 ]2 21na qa??? ? ?技法二 巧用等比數(shù)列中部分項的性質(zhì) “ 若數(shù)列 {an}是公比為 q的等比數(shù)列 ,則ak,ak+m,ak+2m,? (k,m∈ N+)組成首項為 ak,公比為 qm的等比數(shù)列 .” 【 典例 2】 若等比數(shù)列 {an}中 ,公比 q=2,且 a1+a2+? +a99=30,則 a3+a6+a9+? +a99=________. 99919199(1 2 )30 ,[ ] : S1230.21aa ???? ??解 析 由 題 意 知解 得369 9 3 393333333992 2 3313 6 9 9 930 12 0,2 1 8 1120( 1 8 )( 1 8 ) 1: a , a , a , , a ,a a q 2 q 8 ,33 .a a a a2081.1 8 1 8 7a?? ? ? ?? ? ??????????? ? ???由 等 比 數(shù) 列 的 性 質(zhì) 可 知 仍 成 等 比 數(shù) 列且 首 項 為 公 比 為共 有 項所 以[ 07] 12答 案
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