屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--29等比數(shù)列-wenkub
2023-02-02 19:36:07 本頁(yè)面
【正文】 q.④ ③④ 聯(lián)立 ,解得 q=3,a1=2. ∴ an=a1qn1=2 3n1. [反思感悟 ]因?yàn)榍?n項(xiàng)和與前 2n項(xiàng)和已知 ,這為建立方程提供了條件 ,由此可求得首項(xiàng) a1與公比 q之間的關(guān)系 ,進(jìn)而確定an. 求解本題時(shí) ,有兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn) :一是不判斷 q≠1而直接利用公式Sn= 。當(dāng) a=1時(shí) ,an=0(n≥2),數(shù)列從第二項(xiàng)起成等差數(shù)列 . 答案 :D {an}滿足 a1+a2=3,a2+a3=6,則 a7=() 解析 :∵ {an}是等比數(shù)列 ,∴ 又∵ a1+a1q=3,∴ a1=1,a7=a1q6=1 26=64. 答案 :A 23 121 2 1 26 2,3aa a q a q qa a a a? ?? ? ? ???? ?? ? ? ?? ? ? ?n 2 5 1 2 2 3n n 1nnnn3 . a , a 2 , a a a a aa a ( )A .16 1 4 B .1,432 32..16 1 21 4 D 1 233C?????? ? ? ???????已 知 是 等 比 數(shù) 列 則等 于? ?? ?? ?n32 5 2n n n 1 nnn: a q ,a 2 , a a q qb a a , b 8 , .S 1 4 .11,.421418 [ 1 ]3241 314n??? ? ? ????????????????解 析 設(shè) 公 比 為是 首 項(xiàng) 為 公 比 為 的 等 比 數(shù) 列答案 :C 4.(2022 an+2(an其前 n項(xiàng)和公式為 : 111( 1 ).(1 )( 1 )11nn nna qS a a qaqqqq???? ???? ?? ??或 (1)在等比數(shù)列中 ,每隔相同的項(xiàng)抽出來(lái)的項(xiàng)按照原來(lái)的順序排列 ,構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等比數(shù)列 . (2)若 {an}是等比數(shù)列 ,則 {λan}?{|an|}皆為等比數(shù)列 ,公比分別為 q和 |q|(λ為非零常數(shù) ). (3)一個(gè)等比數(shù)列各項(xiàng)的 k次冪 ,仍組成一個(gè)等比數(shù)列 ,新公比是原公比的 k次冪 . (4)等比數(shù)列中連續(xù) n項(xiàng)之積構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等比數(shù)列 . (5)若數(shù)列 {an}與 {bn}均為等比數(shù)列 ,則 {m an=ap aq,如果 a、 G、 b成等比數(shù)列 ,那么 G叫做 a與 b的 等比中項(xiàng) ,且 G=177。 an an+1 遼寧 )設(shè) Sn為等比數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 ,已知 3S3=a42,3S2=a32,則公比 q=( ) 334234334 3 4: : 3a a a , 4a a ,32,324q .SaSaaa???????? ? ????①解 析 ① ② 得②答案 :B 5.(2022二是不借助 a10導(dǎo)出 q1,進(jìn)而判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性得出最大項(xiàng)為 an,而是想當(dāng)然地認(rèn)為 an為最大項(xiàng) . 1(1 )1naqq??類型三 等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 解題準(zhǔn)備 : (1)若 a10,q1或 a10,0q1,則數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列 . (2)若 a10,0q1或 a10,q1,則數(shù)列 {an}是遞減數(shù)列 . (3)若 q=1,則數(shù)列 {an}是常數(shù)列 . (4)若 q0,則數(shù)列 {an}是擺動(dòng)數(shù)列且各項(xiàng)的正負(fù)號(hào)間隔 . 已知等比數(shù)列 {an}的前 n
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