屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--29等比數(shù)列(已修改)
2025-01-30 19:36 本頁面
【正文】 第二十九講等比數(shù)列 回歸課本 (1)如果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起 ,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 比 等于同一常數(shù) ,那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列 .這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的 公比 ,通常用字母 q表示 . (2)對于正整數(shù) m、 n、 p、 q,若 m+n=p+q,則等比數(shù)列中am,an,ap,aq的關(guān)系為 am an=ap aq,如果 a、 G、 b成等比數(shù)列 ,那么 G叫做 a與 b的 等比中項(xiàng) ,且 G=177。 (ab0). ab n項(xiàng)和公式 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an=a1 qn1(a1≠0,q≠0)。其前 n項(xiàng)和公式為 : 111( 1 ).(1 )( 1 )11nn nna qS a a qaqqqq???? ???? ?? ??或 (1)在等比數(shù)列中 ,每隔相同的項(xiàng)抽出來的項(xiàng)按照原來的順序排列 ,構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等比數(shù)列 . (2)若 {an}是等比數(shù)列 ,則 {λan}?{|an|}皆為等比數(shù)列 ,公比分別為 q和 |q|(λ為非零常數(shù) ). (3)一個(gè)等比數(shù)列各項(xiàng)的 k次冪 ,仍組成一個(gè)等比數(shù)列 ,新公比是原公比的 k次冪 . (4)等比數(shù)列中連續(xù) n項(xiàng)之積構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等比數(shù)列 . (5)若數(shù)列 {an}與 {bn}均為等比數(shù)列 ,則 {m an bn}與 仍為等比數(shù)列 ,其中 m是不為零的常數(shù) . (6)當(dāng) q≠0,q≠1時(shí) ,Sn=kk qn(k≠0)是 {an}成等比數(shù)列的 充要條件 ,這時(shí) nnmab1 .1akq? ? (1)定義法 : (q是不為 0的常數(shù) ,n∈ N*)?{an}是等比數(shù)列 . (2)通項(xiàng)公式法 :an=cqn(c,q均是不為 0的常數(shù) ,n∈ N*)?{an}是等比數(shù)列 . (3)中項(xiàng)公式法:a2n+1=an an+2(an an+1 an+2≠0,n∈ N*)?{an} 是等比數(shù)列 . (4)前 n項(xiàng)和公式法 :Sn= qn =kqnk(k= 是常數(shù) ,且 q≠0,q≠1)?{an}是等比數(shù)列 . 1nna qa? ?11aq?11aq?11aq?考點(diǎn)陪練 n項(xiàng)和為 Sn=an2(a是不為 0的實(shí)數(shù) ),那么數(shù)列{an}( ) a≠1時(shí)是等比數(shù)列 解析 :由數(shù)列中 an與 Sn的關(guān)系 ,當(dāng) n=1時(shí) ,a1=S1=a2。當(dāng) n≥2時(shí),an=SnSn1=(a1)an1,經(jīng)驗(yàn)證 n=1時(shí) ,通項(xiàng)公式不符合 ,故當(dāng)a≠1時(shí) ,從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列 。當(dāng) a=1時(shí) ,an=0(n≥2),數(shù)列從第二項(xiàng)起成等差數(shù)列 . 答案 :D {an}滿足 a1+a2=3,a2+a3=6,則 a7=() 解析 :∵ {an}是等比數(shù)列 ,∴ 又∵ a1+a1q=3,∴ a1=1,a7=a1q6=1 26=64. 答案 :A 23 121 2 1 26 2,3aa a q a q qa a a a? ?? ? ? ???? ?? ? ? ?? ? ? ?n 2 5 1 2 2 3n n 1nnnn3 . a , a 2 , a a a a aa a ( )A .16 1 4 B .1,432 32..16 1 21 4 D 1 233C?????? ? ? ???????已 知 是 等 比 數(shù) 列 則等 于? ?? ?? ?n32 5 2n n n 1 n
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