屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--29等比數(shù)列-文庫(kù)吧
2025-01-03 19:36 本頁(yè)面
【正文】 nn: a q ,a 2 , a a q qb a a , b 8 , .S 1 4 .11,.421418 [ 1 ]3241 314n??? ? ? ????????????????解 析 設(shè) 公 比 為是 首 項(xiàng) 為 公 比 為 的 等 比 數(shù) 列答案 :C 4.(2022 遼寧 )設(shè) Sn為等比數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 ,已知 3S3=a42,3S2=a32,則公比 q=( ) 334234334 3 4: : 3a a a , 4a a ,32,324q .SaSaaa???????? ? ????①解 析 ① ② 得②答案 :B 5.(2022 重慶 )在等比數(shù)列 {an}中 ,a2022=8a2022,則公比 q的值為 ( ) 解析 :依題意得 =q3=8,q=2,選 A. 答案 :A 20222022aa類型一 等比數(shù)列的判斷與證明 解題準(zhǔn)備 :證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的主要方法有兩種 :一是利用等比數(shù)列的定義 ,即證明 =q(q≠0,n∈ N*),二是利用等比中項(xiàng)法 ,即證明 a2n+1=anan+2≠0(n∈ N*).在解題中 ,要注意根據(jù)欲證明的問題 ,對(duì)給出的條件式進(jìn)行合理地變形整理 ,構(gòu)造出符合等比數(shù)列定義式的形式 ,從而證明結(jié)論 . 1nnaa?【 典例 1】 數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和記為 Sn,已知 a1=1,an+1= Sn(n=1,2,3,? ),求證 : (1)數(shù)列 { }是等比數(shù)列 。 (2)Sn+1=4an. 2nn?nSn? ?? ? ? ? ? ?n 1 n 1 n n 1n n 1 n 1 n1n[ ] 1 a S S , an 2 S n S S . nS 2 n 1 S ,.2.2.12nnnnnSnSSnnSn? ? ???????? ? ?? ? ? ? ? ?證 明整 理 得 所 以故 是 以 為 公 比 的 等 比 數(shù) 列? ? ? ? ? ?? ? ? ?111n 1 n2 1 2 1 2n 1 n2 1 n 2 .S 4 n 1 4a n 2 .a 3S 34111, S a a 4 .n 1 , S 4a .nnnSSnnSn?????????? ? ?? ? ? ? ???由 知 ≥于 是 ≥又 故因 此 對(duì) 于 任 意 正 整 數(shù) 都 有[反思感悟 ](1)等比數(shù)列從第 2項(xiàng)起 ,每一項(xiàng) (有窮等比數(shù)列的末項(xiàng)除外 )是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中項(xiàng) 。反之也正確 . (2)只有同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng) ,且這兩數(shù)的等比中項(xiàng)互為相反數(shù) . 類型二 等比數(shù)列的基本量運(yùn)算 解題準(zhǔn)備 :在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 n項(xiàng)和公式中 ,共有a1,an,q,n,Sn五個(gè)量 ,知道其中任意三個(gè)量 ,都可以求出其余兩個(gè)量 .解題時(shí) ,將已知條件轉(zhuǎn)化為基本量間的關(guān)系 ,然后利用方程組的思想求解 . 【 典例 2】 設(shè)數(shù)列 {an}為等比數(shù)列 ,且 a10,它的前 n項(xiàng)和為 80,且其中數(shù)值最大的項(xiàng)為 54,前 2n項(xiàng)的和為 通項(xiàng)公式 . 1n 2n2n nn21( 1 )80 ,1( 1 )65 [ ] q , S 8 0 , S 656 0 , q 1 ,S 2S .60.q 8 .11nnaqqaqq?
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