屆總復習-走向清華北大--6函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值-文庫吧
2025-01-03 18:15 本頁面
【正文】 (x1)2 (x)=ex (x)=ln(x+1) 答案 :A 答案 :B 答案 :D 答案 :C x1,x2為 y=f(x)的定義域內(nèi)的任意兩個變量 ,有以下幾個命題 : ① (x1x2)[f(x1)f(x2)]0。 ② (x1x2)[f(x1)f(x2)]0。 其中能推出函數(shù) y=f(x)為增函數(shù)的命題為 ________. 答案 :①③ 類型一 函數(shù)單調(diào)性的判定與證明 解題準備 :判斷函數(shù)的單調(diào)性的常見方法有三種 :定義法 ?直接法 ?圖象法 . : (1)取值 :設(shè) x1,x2為該區(qū)間內(nèi)任意的兩個值 ,且 x1x2,則 Δx=x2x10。 (2)作差變形 :作差 Δy=f(x2)f(x1),并通過因式分解 ?配方 ?有理化等方法 ,向有利于判斷差值符號的方向變形 。 (3)定號 :確定差值 Δy的符號 ,當符號不確定時 ,可考慮分類討論 。 (4)判斷 :根據(jù)定義作出結(jié)論 . :運用已知的結(jié)論 ,直接得到函數(shù)的單調(diào)性 .如一次函數(shù) ?二次函數(shù) ?反比例函數(shù)的單調(diào)性均可直接說出 . 了解以下結(jié)論 ,對直接判斷函數(shù)的單調(diào)性有好處 : (1)函數(shù) y=f(x)與函數(shù) y=f(x)的單調(diào)性相反 。 (2)當 f(x)恒為正或恒為負時 ,函數(shù) 與 y=f(x)的單調(diào)性相反 。 (3)在公共區(qū)間內(nèi) ,增函數(shù) +增函數(shù) =增函數(shù) ,增函數(shù) 減函數(shù) =增函數(shù)等 。 (4)復合函數(shù)單調(diào)性判斷 ,要注意掌握 “ 同增 ?異減 ” 的原則 . :是根據(jù)函數(shù)的圖象直觀判斷函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的方法 . [反思感悟 ] 利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明 f(x)的單調(diào)性時 ,比較 f(x1)與 f(x2
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