屆總復習-走向清華北大--6函數的單調性與最大(小)值-免費閱讀
【正文】 討論函數的單調性值域問題不可忽視函數的定義域 . 類型二 函數的奇偶性與單調性 解題準備 :因為奇函數的圖象關于原點對稱 ,所以結合圖象可得奇函數在 (a,b)與 (b,a)上的單調性相同 .因為偶函數的圖象關于 y軸對稱 ,所以偶函數在 (a,b)與 (b,a)上的單調性相反 . [分析 ] 利用 f(x)=f(x)求 a,b的值 . ∵ x21+10,x22+10,x2x10, 而 x1,x2∈ [0,1]時 ,x1x210, ∴ 當 x1,x2∈ [0,1]時 ,f(x1)f(x2)0, 函數 y=f(x)是增函數 。 ② (x1x2)[f(x1)f(x2)]0。 ① 對于任意x∈ I,都有f(x)≥M。 (2)當 f(x)恒為正或恒為負時 ,函數 與 y=f(x)的單調性相反 。二是利用 x1=x2=x確定函數增減區(qū)間的分界點 ,劃定區(qū)間 . 技法三 圖象法 【 典例 3】 求函數 f(x)=|1x2|+x的單調區(qū)間 ,并指出單調性 . [方法與技巧 ]作函數圖象時 ,首先是要確定函數的定義域 ,特別是分段函數的每一段的自變量的取值范圍 ,一定要對號入座 .當函數的表達式較為復雜時 ,要注意討論函數的性質 ,然后根據性質正確作出函數的圖象 . 。 (3)定號 :確定差值 Δy的符號 ,當符號不確定時 ,可考慮分類討論 。 第六講 函數的單調性與最大 (小 )值 回歸課本 (1)單調函數的定義 增函數 減函數 定義 一般地 ,設函數 f(x)的定義域為 域 I內某個區(qū)間 D上的任意兩個自變量 x1,x2. 當 x1x2時 ,都有 f(x1)f(x2),那么就說函數 f(x)在區(qū)間 D上
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