屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--6函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值-免費(fèi)閱讀
【正文】 討論函數(shù)的單調(diào)性值域問(wèn)題不可忽視函數(shù)的定義域 . 類型二 函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性 解題準(zhǔn)備 :因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ,所以結(jié)合圖象可得奇函數(shù)在 (a,b)與 (b,a)上的單調(diào)性相同 .因?yàn)榕己瘮?shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱 ,所以偶函數(shù)在 (a,b)與 (b,a)上的單調(diào)性相反 . [分析 ] 利用 f(x)=f(x)求 a,b的值 . ∵ x21+10,x22+10,x2x10, 而 x1,x2∈ [0,1]時(shí) ,x1x210, ∴ 當(dāng) x1,x2∈ [0,1]時(shí) ,f(x1)f(x2)0, 函數(shù) y=f(x)是增函數(shù) 。 ② (x1x2)[f(x1)f(x2)]0。 ① 對(duì)于任意x∈ I,都有f(x)≥M。 (2)當(dāng) f(x)恒為正或恒為負(fù)時(shí) ,函數(shù) 與 y=f(x)的單調(diào)性相反 。二是利用 x1=x2=x確定函數(shù)增減區(qū)間的分界點(diǎn) ,劃定區(qū)間 . 技法三 圖象法 【 典例 3】 求函數(shù) f(x)=|1x2|+x的單調(diào)區(qū)間 ,并指出單調(diào)性 . [方法與技巧 ]作函數(shù)圖象時(shí) ,首先是要確定函數(shù)的定義域 ,特別是分段函數(shù)的每一段的自變量的取值范圍 ,一定要對(duì)號(hào)入座 .當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式較為復(fù)雜時(shí) ,要注意討論函數(shù)的性質(zhì) ,然后根據(jù)性質(zhì)正確作出函數(shù)的圖象 . 。 (3)定號(hào) :確定差值 Δy的符號(hào) ,當(dāng)符號(hào)不確定時(shí) ,可考慮分類討論 。 第六講 函數(shù)的單調(diào)性與最大 (小 )值 回歸課本 (1)單調(diào)函數(shù)的定義 增函數(shù) 減函數(shù) 定義 一般地 ,設(shè)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?域 I內(nèi)某個(gè)區(qū)間 D上的任意兩個(gè)自變量 x1,x2. 當(dāng) x1x2時(shí) ,都有 f(x1)f(x2),那么就說(shuō)函數(shù) f(x)在區(qū)間 D上
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