屆總復習-走向清華北大--6函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值(更新版)
【正文】 當函數(shù)是分式形式且分子分母不同次時常用此法 . (4)導數(shù)法 :當函數(shù)較復雜 (如指 ?對數(shù)函數(shù)與多項式結合 )時 ,一般采用此法 . (5)數(shù)形結合法 :畫出函數(shù)圖象 ,找出坐標的范圍或分析條件的幾何意義 ,在圖上找其變化范圍 . [分析 ] 在解決該類型函數(shù)的最值時 ,首先考慮到應用均值不等式求解 ,但須逐一驗證應用均值不等式所具備的條件 .若條件不具備 ,應從函數(shù)單調(diào)性的角度考慮 . 類型四 抽象函數(shù)的單調(diào)性與最值 解題準備 :抽象函數(shù)是近幾年高考的熱點 ,研究這類函數(shù)性質(zhì)的根本方法是 “ 賦值 ” ,解題中要靈活應用題目條件賦值轉化或配湊 . 【 典例 4】 函數(shù) f(x)對任意的 a、 b∈ R,都有 f(a+b)=f(a)+f(b)1,并且當 x0時 ,f(x)1. (1)求證 :f(x)是 R上的增函數(shù) 。 其中能推出函數(shù) y=f(x)為增函數(shù)的命題為 ________. 答案 :①③ 類型一 函數(shù)單調(diào)性的判定與證明 解題準備 :判斷函數(shù)的單調(diào)性的常見方法有三種 :定義法 ?直接法 ?圖象法 . : (1)取值 :設 x1,x2為該區(qū)間內(nèi)任意的兩個值 ,且 x1x2,則 Δx=x2x10。當 f′(x)0時 ,f(x)為減函數(shù) . 前提 一般地 ,設函數(shù) y=f(x)的定義域為 I,如果存在實數(shù) M滿足 條件 ① 對于任意 x∈ I,都有f(x)≤M。 (4)判斷 :根據(jù)定義作出結論 . :運用已知的結論 ,直接得到函數(shù)的單調(diào)性 .如一次函數(shù) ?二次函數(shù) ?反比例函數(shù)的單調(diào)性均可直接說出 . 了解以下結論 ,對直接判斷函數(shù)的單調(diào)性有好處 : (1)函數(shù) y=f(x)與函數(shù) y=f(x)的單調(diào)性
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