屆總復習-走向清華北大--6函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值(已修改)
2025-01-30 18:15 本頁面
【正文】 第六講 函數(shù)的單調(diào)性與最大 (小 )值 回歸課本 (1)單調(diào)函數(shù)的定義 增函數(shù) 減函數(shù) 定義 一般地 ,設函數(shù) f(x)的定義域為 域 I內(nèi)某個區(qū)間 D上的任意兩個自變量 x1,x2. 當 x1x2時 ,都有 f(x1)f(x2),那么就說函數(shù) f(x)在區(qū)間 D上是增函數(shù) 當 x1x2時 ,都有f(x1)f(x2),那么就說函數(shù) f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù) 圖象 描述 自左向右看圖象是 上升的 自左向右看圖象是 下降的 (2)單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 D上是增函數(shù)或減函數(shù) ,那么就說y=f(x)在這一區(qū)間上具有 單調(diào)性 ,區(qū)間 D叫做 y=f(x)的 單調(diào)區(qū)間 . (3)若函數(shù) y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導 ,當 f′(x)0時 ,f(x)為增函數(shù) 。當 f′(x)0時 ,f(x)為減函數(shù) . 前提 一般地 ,設函數(shù) y=f(x)的定義域為 I,如果存在實數(shù) M滿足 條件 ① 對于任意 x∈ I,都有f(x)≤M。 ① 對于任意x∈ I,都有f(x)≥M。 ② 存在 x0∈ I,使得f(x0)=M. ② 存在 x0∈ I,使得 f(x0)=M. 結論 M為最大值 M為最小值 結論 M為最大值 M為最小值 定義在閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)必有 最大 (小 )值 .設 f(x)是定義在[m,n]上的單調(diào)增函數(shù) ,則它的最大值是 f(n),最小值是 f(m). 考點陪練 1.(2022 福建 )下列函數(shù) f(x)中 ,滿足 “ 對任意 x1,x2∈ (0,+∞),當 x1x2時 ,都有 f(x1)f(x2)” 的是 ( ) A. (x)=
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