屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--6函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值(已修改)
2025-01-30 18:15 本頁面
【正文】 第六講 函數(shù)的單調(diào)性與最大 (小 )值 回歸課本 (1)單調(diào)函數(shù)的定義 增函數(shù) 減函數(shù) 定義 一般地 ,設(shè)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?域 I內(nèi)某個區(qū)間 D上的任意兩個自變量 x1,x2. 當(dāng) x1x2時 ,都有 f(x1)f(x2),那么就說函數(shù) f(x)在區(qū)間 D上是增函數(shù) 當(dāng) x1x2時 ,都有f(x1)f(x2),那么就說函數(shù) f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù) 圖象 描述 自左向右看圖象是 上升的 自左向右看圖象是 下降的 (2)單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 D上是增函數(shù)或減函數(shù) ,那么就說y=f(x)在這一區(qū)間上具有 單調(diào)性 ,區(qū)間 D叫做 y=f(x)的 單調(diào)區(qū)間 . (3)若函數(shù) y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) ,當(dāng) f′(x)0時 ,f(x)為增函數(shù) 。當(dāng) f′(x)0時 ,f(x)為減函數(shù) . 前提 一般地 ,設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?I,如果存在實(shí)數(shù) M滿足 條件 ① 對于任意 x∈ I,都有f(x)≤M。 ① 對于任意x∈ I,都有f(x)≥M。 ② 存在 x0∈ I,使得f(x0)=M. ② 存在 x0∈ I,使得 f(x0)=M. 結(jié)論 M為最大值 M為最小值 結(jié)論 M為最大值 M為最小值 定義在閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)必有 最大 (小 )值 .設(shè) f(x)是定義在[m,n]上的單調(diào)增函數(shù) ,則它的最大值是 f(n),最小值是 f(m). 考點(diǎn)陪練 1.(2022 福建 )下列函數(shù) f(x)中 ,滿足 “ 對任意 x1,x2∈ (0,+∞),當(dāng) x1x2時 ,都有 f(x1)f(x2)” 的是 ( ) A. (x)=
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