屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--6函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值-預(yù)覽頁
【正文】 R上的增函數(shù) 。 (2)當(dāng) f(x)恒為正或恒為負(fù)時(shí) ,函數(shù) 與 y=f(x)的單調(diào)性相反 。 其中能推出函數(shù) y=f(x)為增函數(shù)的命題為 ________. 答案 :①③ 類型一 函數(shù)單調(diào)性的判定與證明 解題準(zhǔn)備 :判斷函數(shù)的單調(diào)性的常見方法有三種 :定義法 ?直接法 ?圖象法 . : (1)取值 :設(shè) x1,x2為該區(qū)間內(nèi)任意的兩個值 ,且 x1x2,則 Δx=x2x10。 ① 對于任意x∈ I,都有f(x)≥M。當(dāng) f′(x)0時(shí) ,f(x)為減函數(shù) . 前提 一般地 ,設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?I,如果存在實(shí)數(shù) M滿足 條件 ① 對于任意 x∈ I,都有f(x)≤M。 ② (x1x2)[f(x1)f(x2)]0。 (4)判斷 :根據(jù)定義作出結(jié)論 . :運(yùn)用已知的結(jié)論 ,直接得到函數(shù)的單調(diào)性 .如一次函數(shù) ?二次函數(shù) ?反比例函數(shù)的單調(diào)性均可直接說出 . 了解以下結(jié)論 ,對直接判斷函數(shù)的單調(diào)性有好處 : (1)函數(shù) y=f(x)與函數(shù) y=f(x)的單調(diào)性相反 。討論函數(shù)的單調(diào)性值域問題不可忽視函數(shù)的定義域 . 類型二 函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性 解題準(zhǔn)備 :因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 ,所以結(jié)合圖象可得奇函數(shù)在 (a,b)與 (b,a)上的單調(diào)性相同 .因?yàn)榕己瘮?shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱 ,所以偶函數(shù)在 (a,b)與 (b,a)上的單調(diào)性相反 . [分析 ] 利用 f(x)=f(x)求 a,b的值 . ∵ x21+10,x22+10,x2x10, 而 x1,x2∈ [0,1]時(shí) ,x1x210, ∴ 當(dāng) x1,x2∈ [0,1]時(shí) ,f(x1)f(x2)0, 函數(shù) y=f(x)是增
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