屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--6函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值(完整版)
【正文】 考點(diǎn)陪練 1.(2022 福建 )下列函數(shù) f(x)中 ,滿足 “ 對任意 x1,x2∈ (0,+∞),當(dāng) x1x2時 ,都有 f(x1)f(x2)” 的是 ( ) A. (x)=(x1)2 (x)=ex (x)=ln(x+1) 答案 :A 答案 :B 答案 :D 答案 :C x1,x2為 y=f(x)的定義域內(nèi)的任意兩個變量 ,有以下幾個命題 : ① (x1x2)[f(x1)f(x2)]0。 (4)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷 ,要注意掌握 “ 同增 ?異減 ” 的原則 . :是根據(jù)函數(shù)的圖象直觀判斷函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的方法 . [反思感悟 ] 利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明 f(x)的單調(diào)性時 ,比較 f(x1)與 f(x2)的大小常用作差法 ,有時可運(yùn)用作商法 ?放縮法等 。 當(dāng) x1,x2∈ [1,+∞)時 ,f(x1)f(x2)0, 函數(shù) y=f(x)是減函數(shù) . 又 f(x)是奇函數(shù) , ∴ f(x)在 [1,0]上是增函數(shù) ,在 (∞,1]上是減函數(shù) . 又 x∈ [0,1],u∈ [1,0]時 ,恒有 f(x)≥f(u),等號只在 x=u=0時取到 ,故 f(x)在 [1,1]上是增函數(shù) . (3)由 (2)知函數(shù) f(x)在 (0,1)上遞增 ,在 [1,+∞)上遞減 ,則 f(x)在x=1處可取得最大值 . ∴ f(1)=?， ∴ 函數(shù)的最大值為 ? ,無最小值 . 類型三 求函數(shù)的最值 解題準(zhǔn)備 :(1)若函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)型的函數(shù) ,常用配方法 . (2)利用函數(shù)的單調(diào)性求最值 :先判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性 ,然后利用單調(diào)性求最值 . (3)基本不等式法 :
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