屆總復(fù)習-走向清華北大--6函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值-wenkub
2023-02-02 18:15:59 本頁面
【正文】 錯源二 判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時 ,未弄清內(nèi) ?外函數(shù)的單調(diào)性而致錯 技法一 復(fù)合法 [方法與技巧 ] 復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間是一個難點 ,我們應(yīng)明確單調(diào)區(qū)間必須是定義域的子集 ,當求單調(diào)區(qū)間時 ,必須先求出原復(fù)合函數(shù)的定義域 ,再根據(jù)基本函數(shù)的單調(diào)性與“同為增 ,異為減”的原則判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 . 技法二 定義法 [方法與技巧 ]利用函數(shù)單調(diào)性的定義求單調(diào)區(qū)間的關(guān)鍵有兩點 :一是對 f(x1)f(x2)要正確變形 ,主要途徑有 :因式分解 ?配方 ?通分 ?有理化等 。 (3)在公共區(qū)間內(nèi) ,增函數(shù) +增函數(shù) =增函數(shù) ,增函數(shù) 減函數(shù) =增函數(shù)等 。 (2)作差變形 :作差 Δy=f(x2)f(x1),并通過因式分解 ?配方 ?有理化等方法 ,向有利于判斷差值符號的方向變形 。 ② 存在 x0∈ I,使得f(x0)=M. ② 存在 x0∈ I,使得 f(x0)=M. 結(jié)論 M為最大值 M為最小值 結(jié)論 M為最大值 M為最小值 定義在閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)必有 最大 (小 )值 .設(shè) f(x)是定義在[m,n]上的單調(diào)增函數(shù) ,則它的最大值是 f(n),最小值是 f(m). 考點陪練 1.(2022 第六講 函數(shù)的單調(diào)性與最大 (小 )值 回歸課本 (1)單調(diào)函數(shù)的定義 增函數(shù) 減函數(shù) 定義 一般地 ,設(shè)函數(shù) f(x)的定義域為 域 I內(nèi)某個區(qū)間 D上的任意兩個自變量 x1,x2. 當 x1x2時 ,都有 f(x1)f(x2),那么就說函數(shù) f(x)在區(qū)間 D上是增函數(shù) 當 x1x2時 ,都有f(x1)f(x2),那么就說函數(shù) f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)
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